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【題目】如圖，已知拋物線C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，過拋物線C上一點(diǎn)H（x0 ， y0）（y0≥1）作兩條直線與⊙M相切于A、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為 ．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)∠AHB的角平分線垂直x軸時(shí)，求直線EF的斜率；
（Ⅲ）若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值．

【題目】記函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)榧�合A，則函數(shù)g（x）= 的定義域?yàn)榧�合B，
（1）求A∩B和A∪B
（2）若C={x|p﹣2＜x＜2p+1}，且CA，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

【題目】設(shè)x取實(shí)數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x，g（x）=
B.f（x）= ，g（x）=
C.f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0
D.f（x）= ，g（x）=x﹣3

為檢驗(yàn)?zāi)撑�玩具是否合格，制定檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)為：多次拋擲該玩具，并記錄朝上的面上標(biāo)記的數(shù)字，若各數(shù)字出現(xiàn)的頻率的極差不超過0.05.則認(rèn)為該玩具合格.

（1）對(duì)某批玩具中隨機(jī)抽取20件進(jìn)行檢驗(yàn)，將每個(gè)玩具各面數(shù)字出現(xiàn)頻率的極差繪制成莖葉圖（如圖所示），試估計(jì)這批玩具的合格率；

（2）現(xiàn)有該種類玩具一個(gè)，將其拋擲100次，并記錄朝上的一面標(biāo)記的數(shù)字，得到如下數(shù)據(jù)：

1）試判定該玩具是否合格；

2）將該玩具拋擲一次，記事件：向上的面標(biāo)記數(shù)字是完全平方數(shù)（能寫成整數(shù)的平方形式的數(shù)，如，9為完全平方數(shù)）；事件：向上的面標(biāo)記的數(shù)字不超過4.試根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表（其中表示的對(duì)立事件），并回答在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，能否認(rèn)為事件與事件有關(guān).

（參考公式及數(shù)據(jù)： ， ）

【題目】在三棱柱中， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若，點(diǎn)在平面的射影在上，且側(cè)面的面積為，求三棱錐的體積.

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD= ．
（Ⅰ）求證：PD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面PCD？若存在，求 的值，若不存在，說明理由．

【題目】直線x+y=1與雙曲線 =1 （a＞0，b＞0）交于M、N兩點(diǎn)，若以M、N兩點(diǎn)為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）求 的值；
（2）若0＜a≤ ，求雙曲線離心率e的取值范圍．

【題目】某天數(shù)學(xué)課上，你突然驚醒，發(fā)現(xiàn)黑板上有如下內(nèi)容：
例：求x3﹣3x，x∈[0，+∞）的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥3 ，得到x3+1+1≥3x，于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取到最小值﹣2
（1）老師請(qǐng)你模仿例題，研究x4﹣4x，x∈[0，+∞）上的最小值；
（提示：a+b+c+d≥4 ）
（2）研究 x3﹣3x，x∈[0，+∞）上的最小值；
（3）求出當(dāng)a＞0時(shí)，x3﹣ax，x∈[0，+∞）的最小值．

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為10的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取3人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；

（Ⅱ）在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再?gòu)倪@個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求、的值．