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【題目】下列命題中,真命題的是( )
A.已知f(x)=sin2x+
,則f(x)的最小值是2 ![]()
B.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n+
,則{an}的最小項為2 ![]()
C.已知實數(shù)x,y滿足x+y=2,則xy的最大值是1
D.已知實數(shù)x,y滿足xy=1,則x+y的最小值是2
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【題目】(本小題滿分為16分)設(shè)A,B分別為橢圓![]()
的左、右頂點,橢圓的長軸長為
,且點
在該橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)
為直線
上不同于點
的任意一點,若直線
與橢圓相交于異于
的點
,證明:△
為鈍角三角形.
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【題目】已知直線l:y=2x+m與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩個不同的點,且A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ).
(1)當(dāng)△AOB面積最大時,求m的取值,并求出|AB|的長度.
(2)判斷sin(α+β)是否為定值;若是,求出定值的大小;若不是,說明理由.
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【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q≠1,則下面說法中不正確的是( )
A.{an+2+an}是等比數(shù)列
B.對于k∈N* , k>1,ak﹣1+ak+1≠2ak
C.對于n∈N* , 都有anan+2>0
D.若a2>a1 , 則對于任意n∈N* , 都有an+1>an
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【題目】某校高二(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如圖,且將全班25人的成績記為AI(I=1,2,…,25)由右邊的程序運行后,輸出n=10.據(jù)此解答如下問題: ![]()
(Ⅰ)求莖葉圖中破損處分數(shù)在[50,60),[70,80),[80,90)各區(qū)間段的頻數(shù);
(Ⅱ)利用頻率分布直方圖估計該班的數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù),中位數(shù)分別是多少?
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【題目】下列命題錯誤的是( )
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
B.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ
D.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
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【題目】已知函數(shù)f(x)=
﹣2ax+1+lnx
(1)當(dāng)a=0時,若函數(shù)f(x)在其圖象上任意一點A處的切線斜率為k,求k的最小值,并求此時的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)的極大值點為x1 , 證明:x1lnx1﹣ax12>﹣1.
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【題目】(本小題滿分為14分)已知定義域為R的函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)若對任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|.
(1)若f(x)≤m的解集為{x|﹣1≤x≤5},求實數(shù)a,m的值.
(2)當(dāng)a=2且0≤t<2時,解關(guān)于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).
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【題目】如圖(a),在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=8,AD=CD=4,將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體D﹣ABC,如圖(b)所示. ![]()
(1)求證:BC⊥平面ACD;
(2)求幾何體D﹣ABC的體積.
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