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【題目】在一次小型抽獎活動中，抽獎規(guī)則如下：一個不透明的口袋中共有6個大小相同的球，它們是1個紅球，1個黃球，和4個白球，從中抽到紅球中50元，抽到黃球中10元，抽到白球不中獎．某人從中一次性抽出兩球，求：
（1）該人中獎的概率；
（2）該人獲得的總獎金X（元）的分布列和均值E（X）．

【題目】某媒體為了解某地區(qū)大學(xué)生晚上放學(xué)后使用手機(jī)上網(wǎng)情況，隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每晚使用手機(jī)上網(wǎng)平均所用時間的頻率分布直方圖．將時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”．

（1）樣本中“手機(jī)迷”有多少人？
（2）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？
（3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量大學(xué) 生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名大學(xué)生，抽取3次，經(jīng)調(diào)查一名“手機(jī)迷”比“非手機(jī)迷”每月的話費(fèi)平均多40元，記被抽取的3名大學(xué)生中的“手機(jī)迷”人數(shù)為X，且設(shè)3人每月的總話費(fèi)比“非手機(jī)迷”共多出Y元，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列和Y的期望EY

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+cx（a≠0，a∈R，c∈R），當(dāng)x=1時，f（x）取得極值﹣2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值；
（3）若對任意x1、x2∈[﹣1，1]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤t恒成立，求實數(shù)t的最小值．

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點為，離心率為，過點且垂直于長軸的弦長為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點分別是橢圓的左、右頂點，若過點的直線與橢圓相交于不同兩點．

①求證：；

②求面積的最大值．

【題目】某校舉行元旦匯演，七位評委為某班的小品打出的分?jǐn)?shù)如莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差是 ．

【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班（人數(shù)均為 人）進(jìn)行教學(xué)（兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺性一致），數(shù)學(xué)期終考試成績莖葉圖如下：

（1）現(xiàn)從乙班數(shù)學(xué)成績不低于 分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求至少有一名成績?yōu)?/span> 分的同學(xué)被抽中的概率；

（2）學(xué)校規(guī)定：成績不低于 分的優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

附：參考公式及數(shù)據(jù)

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣kx+2，k∈R．
（1）若k=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）＜2在R+上恒成立，求k的取值范圍；
（3）若x1＞0，x2＞0，x1+x2＜ex1x2 ， 求證x1+x2＞1．

【題目】設(shè){an}是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1a2a3=64，b1+b2+b3=﹣42，6a1+b1=2a3+b3=0．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)pn= ，數(shù)列{pn}的前n項和為Sn ．
①試求最小的正整數(shù)n0 ， 使得當(dāng)n≥n0時，都有S2n＞0成立；
②是否存在正整數(shù)m，n（m＜n），使得Sm=Sn成立？若存在，請求出所有滿足條件的m，n；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖所示，四棱錐的底面是梯形，且, 平面， 是中點， ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若， ，求直線與平面所成角的大�。�