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【題目】在公務員招聘中，既有筆試又有面試，某單位在2015年公務員考試中隨機抽取100名考生的筆試成績，按成績分為5組[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求a值及這100名考生的平均成績；
（2）若該單位決定在成績較高的第三、四、五組中按分層抽樣抽取6名考生進入第二輪面試，現(xiàn)從這6名考生中抽取3名考生接受單位領導面試，設第四組中恰有1名考生接受領導面試的概率．

【題目】如圖，在四棱錐中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．

（1）求到平面的距離

（2）在線段上是否存在一點，使？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”，如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為 （ ）

（參考數(shù)據(jù)： ）

A. B. C. D.

【題目】某中學高三年級有學生500人，其中男生300人，女生200人。為了研究學生的數(shù)學成績是否與性別有關，采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學分數(shù)，然后按照性別分為男、女兩組，再將兩組的分數(shù)分成5組： 分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（I）從樣本分數(shù)小于110分的學生中隨機抽取2人，求兩人恰為一男一女的概率；

（II）若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學生為“數(shù)學尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“數(shù)學尖子生與性別有關”?

附表：

【題目】某學校為加強學生的交通安全教育，對學校旁邊，兩個路口進行了8天的檢測調(diào)查，得到每天各路口不按交通規(guī)則過馬路的學生人數(shù)（如莖葉圖所示），且路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2.

（1）求出路口8個數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和莖葉圖中的值；

（2）在路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個數(shù)據(jù)，求所抽取的兩個數(shù)據(jù)中至少有一個不小于40的概率.

【題目】（12分）如圖，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中點，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求的A1 到平面的距離.

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 對任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立，記bn= （n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}的前n項和為Rn ， 求證：對任意的n∈N* ， 都有Rn＜4n；
（3）記cn=b2n﹣b2n﹣1（n∈N*），設數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ， 求證：對任意n∈N* ， 都有Tn＜ ．

【題目】在三棱錐ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AA1= ，P、Q分別是AB、AC上的點，且PQ∥BC．

（1）若平面A1PQ與平面A1B1C1相交于直線l，求證：l∥B1C1；
（2）當平面A1PQ⊥平面PQC1B1時，確定點P的位置并說明理由．S．

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；

（Ⅱ）分別求出成績落在， 中的學生人數(shù)；

（Ⅲ）從成績在的學生中任選2人，求此2人的成績都在中的概率.

【題目】甲乙兩人進行兩種游戲，兩種游戲規(guī)則如下：游戲Ⅰ：口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．游戲Ⅱ：口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的6個球，其中4個白球，2個紅球，由裁判有放回的摸兩次球，即第一次摸出記下顏色后放回再摸第二次，摸出兩球同色算甲贏，摸出兩球不同色算乙贏．
（Ⅰ）求游戲Ⅰ中甲贏的概率；
（Ⅱ）求游戲Ⅱ中乙贏的概率；并比較這兩種游戲哪種游戲更公平？試說明理由．