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該社團將該校區(qū)在2016年100天的空氣質量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率．

（Ⅰ）請估算2017年（以365天計算）全年空氣質量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算)；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法共抽取10天，則空氣質量指數(shù)在（0，50]，(50，100]，(100，150]的天數(shù)中各應抽取幾天？

（Ⅲ）已知空氣質量等級為1級時不需要凈化空氣，空氣質量等級為2級時每天需凈化空氣的費用為2000元，空氣質量等級為3級時每天需凈化空氣的費用為4000元．若在（Ⅱ）的條件下，從空氣質量指數(shù)在的天數(shù)中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費用為4000元的概率．

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判斷f（x）的單調性，并加以證明；
（2）解不等式 ；
（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】如圖所示，已知點A（1，0），D（﹣1，0），點B，C在單位圓O上，且∠BOC= ．

（1）若點B（ ， ），求cos∠AOC的值；
（2）設∠AOB=x（0＜x＜ ），四邊形ABCD的周長為y，將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值．

已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若斜率為k的直線交橢圓于A，B兩點，求△OAB面積的最大值．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“在20：00﹣22：00時間段居民的休閑方式與性別有關系”？
（2）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查3名在該社區(qū)的男性，設調查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量X．求X的數(shù)學期望和方差．

附：X2= ．

在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（Ⅰ）求圓的普通方程；

（Ⅱ）直線的極坐標方程是，射線與圓C的交點為，與直線的交點為，求線段的長.

【題目】設函數(shù)f（x）=
（1）當 時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1．
（1）若對于x∈R，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若對于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f（x）= cosx（sinx+cosx）．
（1）若0＜α＜ ，且sinα= ，求f（α）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間．

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點在底面內的射影在線段上，且， ， 為的中點， 在線段上，且．

（Ⅰ）當時，證明：平面平面；

（Ⅱ）當平面與平面所成的二面角的正弦值為時，求四棱錐的體積．