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【題目】已知在函數 的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y=x垂直．
（1）求a的值和切線l的方程；
（2）設曲線y=f（x）在任一點處的切線傾斜角為α，求α的取值范圍．

【題目】已知函數， （為自然對數的底數）．

（Ⅰ）討論函數的極值點的個數；

（Ⅱ）若函數的圖象與函數的圖象有兩個不同的交點，求實數的取值范圍．

【題目】某校隨機抽取100名學生調查寒假期間學生平均每天的學習時間，被調查的學生每天用于學習的時間介于1小時和11小時之間，按學生的學習時間分成5組：第一組[1，3），第二組[3，5），第三組[5，7），第四組[7，9），第五組[9，11]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求學習時間在[7，9）的學生人數；
（Ⅱ）現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機抽取2人交流學習心得，求這2人中至少有1人的學習時間在第四組的概率．

【題目】已知P（﹣2，3）是函數y= 圖象上的點，Q是雙曲線在第四象限這一分支上的動點，過點Q作直線，使其與雙曲線y= 只有一個公共點，且與x軸、y軸分別交于點C、D，另一條直線y= x+6與x軸、y軸分別交于點A、B．則
（1）O為坐標原點，三角形OCD的面積為 ．
（2）四邊形ABCD面積的最小值為 ．

【題目】某中學計劃派出名女生， 名男生去參加某項活動，若實數， 滿足約束條件則該中學最多派__________．

【題目】某公司生產、兩種產品，且產品的質量用質量指標來衡量，質量指標越大表明產品質量越好．現(xiàn)按質量指標劃分：質量指標大于或等于82為一等品，質量指標小于82為二等品．現(xiàn)隨機抽取這兩種產品各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如表：

（Ⅰ）請估計產品的一等獎；

（Ⅱ）已知每件產品的利潤（單位：元）與質量指標值的關系式為：

已知每件產品的利潤（單位：元）與質量指標值的關系式為：

（i）分別估計生產一件產品，一件產品的利潤大于0的概率；

（ii）請問生產產品， 產品各100件，哪一種產品的平均利潤比較高．

【題目】下列說法中，正確的是 ． （填序號）
①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；
②在同一平面直角坐標系中，y=2x與y=2﹣x的圖象關于y軸對稱；
③y=（ ）﹣x是增函數；
④定義在R上的奇函數f（x）有f（x）f（﹣x）≤0．

【題目】知函數f（x）=31+|x|﹣ ，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.（﹣ ， ）
D.

【題目】已知拋物線的準線為，焦點為， 為坐標原點.

（1）求過點，且與相切的圓的方程；

（2）過的直線交拋物線于兩點， 關于軸的對稱點為，求證：直線過定點.

【題目】f（x）是定義在R上的函數，且對任意的x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1成立．當x＞0時，f（x）＞1．
（1）若f（4）=5，求f（2）；
（2）證明：f（x）在R上是增函數；
（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．