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【題目】已知圓
過兩點(diǎn)
,
,且圓心
在直線
上.
(Ⅰ)求圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)直線
過點(diǎn)
且與圓
有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
,
,若直線
的斜率
大于0,求
的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否存在直線
使得弦
的垂直平分線過點(diǎn)
,若存在,求出直線
的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】某蛋糕店每天做若干個(gè)生日蛋糕,每個(gè)制作成本為50元,當(dāng)天以每個(gè)100元售出,若當(dāng)天白天售不出,則當(dāng)晚以30元/個(gè)價(jià)格作普通蛋糕低價(jià)售出,可以全部售完.
(1)若蛋糕店每天做20個(gè)生日蛋糕,求當(dāng)天的利潤(rùn)
(單位:元)關(guān)于當(dāng)天生日蛋糕的需求量
(單位:個(gè),
)的函數(shù)關(guān)系;
(2)蛋糕店記錄了100天生日蛋糕的日需求量(單位:個(gè))整理得下表:
![]()
(ⅰ)假設(shè)蛋糕店在這100天內(nèi)每天制作20個(gè)生日蛋糕,求這100天的日利潤(rùn)(單位:元)的平均數(shù);
(ⅱ)若蛋糕店一天制作20個(gè)生日蛋糕,以100天記錄的各需求量的頻率作為概率,求當(dāng)天利潤(rùn)不少于900元的概率.
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【題目】如圖①,在矩形
中,
,
是
的中點(diǎn),將三角形
沿
翻折到圖②的位置,使得平面
平面
.
(Ⅰ)在線段
上確定點(diǎn)
,使得
平面
,并證明;
(Ⅱ)求
與
所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值.
![]()
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lg
,f(1)=0,且f(2)﹣f(
)=lg2.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若x∈(0,+∞)時(shí)方程f(x)=lgt有解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(3)若函數(shù)y=f(x)﹣lg(8x+m)的無零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖,已知橢圓
經(jīng)過不同的三點(diǎn)
在第三象限),線段
的中點(diǎn)在直線
上.
![]()
(Ⅰ)求橢圓
的方程及點(diǎn)
的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)
是橢圓
上的動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)
且直線
分別交直線
于
兩點(diǎn),問
是否為定值?若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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【題目】某學(xué)校為了了解該校學(xué)生對(duì)于某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的愛好是否與性別有關(guān),通過隨機(jī)抽查110名學(xué)生,得到如下2×2的列聯(lián)表:
喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng) | 不喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng) | 總計(jì) | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 60 | 50 | 110 |
由公式
,算得![]()
附表:
| 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參照附表,以下結(jié)論正確是( )
A. 有
以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B. 有
以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
C. 有
以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D. 有
以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
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【題目】在某次測(cè)試后,一位老師從本班48同學(xué)中隨機(jī)抽取6位同學(xué),他們的語文、歷史成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>
學(xué)生編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
語文成績(jī) | 60 | 70 | 74 | 90 | 94 | 110 |
歷史成績(jī) | 58 | 63 | 75 | 79 | 81 | 88 |
(1)若規(guī)定語文成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀,歷史成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,以頻率作概率,分別估計(jì)該班語文、歷史成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù);
(2)用上表數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖易發(fā)現(xiàn)歷史成績(jī)
與語文成績(jī)
具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,求
與
的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1).
參考公式:回歸直線方程是
,其中
, ![]()
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【題目】已知圓C的方程:x2+y2﹣4x﹣6y+m=0,若圓C與直線a:x+2y﹣3=0相交于M、N兩點(diǎn),且|MN|=2
.
(1)求m的值;
(2)是否存在直線l:x﹣y+c=0,使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為
,若存在,求出c的范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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