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【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)， ， ，求：

（1）邊上的高所在直線的方程；

（2）的垂直平分線所在直線的方程；

（3）邊的中線的方程.

【題目】已知向量，向量，函數(shù).

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，求函數(shù)的解析式及其圖象的對(duì)稱中心.

【題目】已知點(diǎn)為圓， ， 是圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)， ，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于點(diǎn)，直線與傾斜角互補(bǔ).

①直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由；

②設(shè)與的面積之和為，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)（）

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知圓過(guò)， 兩點(diǎn)，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為，求的方程.

【題目】已知橢圓（），的兩個(gè)焦點(diǎn)， ，點(diǎn)在此橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，記直線的斜率分別為，求證： 為定值.

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

（1）請(qǐng)將上表空格中的數(shù)據(jù)在答卷的相應(yīng)位置上，并求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)向左平移 個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x），求當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)，函數(shù)y=g（x）的值域．

【題目】某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖，據(jù)此解答如下問(wèn)題；
（1）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班的人數(shù)；
（2）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)與中位數(shù)．

【題目】已知直線（）與軸交于點(diǎn)，動(dòng)圓與直線相切，并且與圓相外切，

（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程；

（2）若過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】某算法的程序圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，30這30個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生．
（1）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；
（2）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫(xiě)程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，下面是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)： 甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）

乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）

當(dāng)n=2000時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫(xiě)出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷甲、乙中誰(shuí)所編寫(xiě)的程序符合算法要求的可能性較大．