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【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，記.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

【題目】已知圓恰好經(jīng)過橢圓的兩個焦點和兩個頂點.

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過原點的直線 (不與坐標軸重合)交橢圓于兩點， 軸，垂足為，連接并延長交橢圓于，證明：以線段為直徑的圓經(jīng)過點.

【題目】設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），， .

（1）若是的極值點，且直線分別與函數(shù)和的圖象交于，求兩點間的最短距離；

（2）若時，函數(shù)的圖象恒在的圖象上方，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，ABC為一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，為了重建草坪，設(shè)計師準備了兩套方案：
方案一：擴大為一個直角三角形，其中斜邊DE過點B，且與AC平行，DF過點A，EF過點C；
方案二：擴大為一個等邊三角形，其中DE過點B，DF過點A，EF過點C．
（1）求方案一中三角形DEF面積S1的最小值；
（2）求方案二中三角形DEF面積S2的最大值．

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的取值范圍.

若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學(xué)生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.

【題目】在△ABC中，角A、B、C的 對邊分別為a、b、c，且 ．
（1）求 的值；
（2）若 ，求tanA及tanC的值．

【題目】過點P（﹣3，﹣4）作直線l，當l的斜率為何值時
（1）l將圓（x﹣1）2+（y+2）2=4平分？
（2）l與圓（x﹣1）2+（y+2）2=4相切？
（3）l與圓（x﹣1）2+（y+2）2=4相交且所截得弦長=2？

【題目】已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【題目】計算下面各題
（1）求過點A（2，3），且垂直于直線3x+2y﹣1=0的直線方程；
（2）已知直線l過原點，且點M（5，0）到直線l的距離為3，求直線l的方程．