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【題目】矩形的兩條對角線相交于點， 邊所在的直線的方程為，點在邊所在的直線上．　

（1）求邊所在直線的方程；

（2）求矩形外接圓的方程；

（3）過點的直線被矩形的外接圓截得的弦長為，求直線的方程．

【題目】已知的頂點， 邊上的中線所在直線方程為， 邊上的高所在直線方程為．　

（1）求點的坐標；

（2）求直線的方程．

【題目】已知圓： 和點，動圓經(jīng)過點且與圓相切，圓心的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）點是曲線與軸正半軸的交點，點， 在曲線上，若直線， 的斜率分別是， ，滿足，求面積的最大值．

【題目】某工廠擬造一座平面為長方形，面積為的三級污水處理池.由于地形限制，長、寬都不能超過，處理池的高度一定.如果池的四周墻壁的造價為元，中間兩道隔墻的造價為元，池底的造價為元，則水池的長、寬分別為多少米時，污水池的造價最低？最低造價為多少元？

【題目】已知， 分別為橢圓： 的左、右焦點，點在橢圓上.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，直線與橢圓交于， 兩點，若點在第一象限，且，求面積的最大值.

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2 ， g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．設(shè)H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的較大值，min（p，q）表示p，q中的較小值），記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，則A﹣B=（　　）
A.a2﹣2a﹣16
B.a2+2a﹣16
C.-16
D.16

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線平行于直線，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）討論在上的單調(diào)性；

（Ⅲ）若存在，使得成立，求的取值范圍.

【題目】設(shè)是數(shù)列的前項和， .

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

【題目】某工廠擬造一座平面為長方形，面積為的三級污水處理池.由于地形限制，長、寬都不能超過，處理池的高度一定.如果池的四周墻壁的造價為元，中間兩道隔墻的造價為元，池底的造價為元，則水池的長、寬分別為多少米時，污水池的造價最低？最低造價為多少元？

【題目】如圖所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點M是棱BB1上一點．
（1）求證：B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．