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在一次讀書(shū)活動(dòng)中，一同學(xué)從4本不同的科技書(shū)和2本不同的文藝書(shū)中任選3本，則所選的書(shū)中既有科技書(shū)又有文藝書(shū)的概率為

甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙各射擊一發(fā)子彈。根據(jù)以往資料知，甲擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.6，0.3，0.1，乙擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.4，0.4，0.2。設(shè)甲、乙的射擊相互獨(dú)立。
（1）求在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率；
（2）求在獨(dú)立的三輪比賽中，至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率。

某高校對(duì)參加志愿服務(wù)的學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)、日語(yǔ)口語(yǔ)培訓(xùn)，每名志愿者可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過(guò)英語(yǔ)培訓(xùn)的有75%， 參加過(guò)日語(yǔ)培訓(xùn)的有60%，假設(shè)每名志愿者對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響。
（1）從該高校志愿者中任選1名，求這人參加過(guò)本次口語(yǔ)培訓(xùn)的概率；
（2）從該高校志愿者中任選3名，求至少有2人參加過(guò)本次口語(yǔ)培訓(xùn)的概率。

某公司在開(kāi)發(fā)的初級(jí)階段大量生產(chǎn)一種產(chǎn)品。這種產(chǎn)品是否合格要進(jìn)行A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響。若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為。按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的產(chǎn)品為合格品。
（1）任意依次抽出5個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，求其中至多3個(gè)產(chǎn)品是合格品的概率是多少；
（2）任意依次抽取該種產(chǎn)品4個(gè)，設(shè)ξ表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求Eξ與Dξ。

根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3。設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立。
（1）求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；
（2）求該地3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的概率。

根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3。設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立。
（1）求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；
（2）X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù)。求X的期望。

某商場(chǎng)搞促銷，當(dāng)顧客購(gòu)買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量之后可以抽獎(jiǎng)，根據(jù)顧客購(gòu)買商品的金額，從箱中(裝有4只紅球，3只白球，且除顏色外，球的外部特征完全相同)每抽到一只紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元的商品，每抽到一只白球獎(jiǎng)勵(lì)10元的商品(當(dāng)顧客通過(guò)抽獎(jiǎng)的方法確定了獲獎(jiǎng)商品后，即將小球全部放回箱中)．
(1)當(dāng)顧客購(gòu)買金額超過(guò)500元而少于1000元(含1000元)時(shí)，可從箱中一次隨機(jī)抽取3個(gè)小球，求其中至少有一個(gè)紅球的概率；
(2)當(dāng)顧客購(gòu)買金額超過(guò)1000元時(shí)，可一次隨機(jī)抽取4個(gè)小球，設(shè)他所獲獎(jiǎng)商品的金額為ξ元，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

甲、乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.6，被甲或被乙解出的概率為0.92，
(1)求該題被乙獨(dú)立解出的概率；
(2)求解出該題的人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望和方差。

甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A₁，A₂和A₃表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件。則下列結(jié)論中正確的是（    ）（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）。
①；
②；
③事件B與事件A₁相互獨(dú)立；
④A₁，A₂，A₃是兩兩互斥的事件。

將一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，以P_n表示未出現(xiàn)連續(xù)3次正面的概率。
（1）求P₁、P₂、P₃和P₄；
（2）探究數(shù)列{P_n}的遞推公式，并給出證明；
（3）討論數(shù)列{P_n}的單調(diào)性及其極限，并闡述該極限的概率意義。