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【題目】已知函數(shù)
,
,
為實(shí)數(shù),
,
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),
.
(1)當(dāng)
,
時(shí),設(shè)函數(shù)
的最小值為
,求
的最大值;
(2)若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解,求
的取值范圍.
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【題目】已知橢圓
:
(
)的左焦點(diǎn)為
,左準(zhǔn)線方程為
.
(1)求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線
交橢圓
于
,
兩點(diǎn).
①若直線
經(jīng)過橢圓
的左焦點(diǎn)
,交
軸于點(diǎn)
,且滿足
,
.求證:
為定值;
②若
(
為原點(diǎn)),求
面積的取值范圍.
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【題目】已知兩定點(diǎn)
,
和一動(dòng)點(diǎn)
,給出下列結(jié)論:
①若
,則點(diǎn)
的軌跡是橢圓;
②若
,則點(diǎn)
的軌跡是雙曲線;
③若
,則點(diǎn)
的軌跡是圓;
④若
,則點(diǎn)
的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
⑤若直線
與
斜率之積等于
,則點(diǎn)
的軌跡是橢圓(除長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)).
其中正確的是__________(填序號(hào)).
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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=2,前3項(xiàng)和為S3=
.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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【題目】已知數(shù)列
滿足
,
,其中
,
,
為非零常數(shù).
(1)若
,
,求證:
為等比數(shù)列,并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列
是公差不等于零的等差數(shù)列.
①求實(shí)數(shù)
,
的值;
②數(shù)列
的前
項(xiàng)和
構(gòu)成數(shù)列
,從
中取不同的四項(xiàng)按從小到大排列組成四項(xiàng)子數(shù)列.試問:是否存在首項(xiàng)為
的四項(xiàng)子數(shù)列,使得該子數(shù)列中的所有項(xiàng)之和恰好為2017?若存在,求出所有滿足條件的四項(xiàng)子數(shù)列;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】(本題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=10,a4-a3=2.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2=a3,b3=a7.問:b6與數(shù)列{an}的第幾項(xiàng)相等?
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=
sin
,若存在f(x)的極值點(diǎn)x0滿足x02+[f(x0)]2<m2 , 則m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣6)∪(6,+∞)
B.(﹣∞,﹣4)∪(4,+∞)
C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
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