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【題目】如圖，在菱形中，⊥平面，且四邊形是平行四邊形．

（1）求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)在的什么位置時(shí)，使得∥平面，并加以證明．

【題目】某食品廠(chǎng)為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線(xiàn)上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本，并稱(chēng)出它們的重量（單位：克），重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：

（Ⅰ）求甲流水線(xiàn)樣本合格的頻率；

（Ⅱ）從乙流水線(xiàn)上重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品中任取2個(gè)產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品中恰好只有一件合格的概率．

【題目】已知橢圓： 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為、，圓與直線(xiàn)相交所得弦長(zhǎng)為2．　

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上不在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交橢圓于、兩個(gè)不同的點(diǎn)，求的取值范圍．

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從所有參與對(duì)“北祠堂”投票的800名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若從不喜歡“北祠堂”的100名學(xué)生中抽取的人數(shù)是5人．
（1）求n的值；
（2）若從不喜歡“北祠堂”的學(xué)生中抽取的5人中恰有3名男生（記為a1 ， a2 ， a3）2名女生（記為b1 ， b2），現(xiàn)將此5人看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)選出2人，列出所有可能的結(jié)果；
（3）在（2）的條件下，求選出的2人中至少有1名女生的概率．

【題目】已知函數(shù)， ．　

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)單調(diào)性；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的， ，且，有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)， ．　

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)單調(diào)性；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的， ，且，有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面所截后得到的，其中， ， ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得 ， =20， =184， =720．
（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y關(guān)于月收入x的線(xiàn)性回歸方程 ；
（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．
附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為： = ， = ．