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【題目】如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形， ．

（1）證明： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值．

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]

（1）求頻率分布圖中a的值；
（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；
（3）從評分在[40，60]的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[40，50]的概率．

【題目】現(xiàn)有道數(shù)學題，其中道選擇題， 道填空題，小明從中任取道題，求：

（1）所取的道題都是選擇題的概率；

（2）所取的道題不是同一種題型的概率.

【題目】現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的骰子，連續(xù)投擲兩次，計算：
（1）一共有多少種不同的結(jié)果？
（2）其中向上的點數(shù)之和是7的結(jié)果有多少種？
（3）向上的點數(shù)之和是7的概率是多少？

【題目】某出租車公司響應國家節(jié)能減排的號召，已陸續(xù)購買了140輛純電動汽車作為運營車輛，目前我國主流純電動汽車按續(xù)航里程數(shù)．（單位：公里）分為3類，即類：，類：， 類：，該公司對這140輛車的行駛總里程進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

（1）從這140輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超過10萬公里的概率；

（2）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取了14輛車進行車況分析，按表中描述的六種情況進行分層抽樣，設從類車中抽取了輛車．

①求的值；

②如果從這輛車中隨機選取兩輛車，求恰有一輛車行駛總里程超過10萬公里的概率．

【題目】如圖，設拋物線的準線與軸交于橢圓的右焦點為的左焦點.橢圓的離心率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點，連接并延長其交于點， 為上一動點，且在之間移動.

（1）當取最小值時，求和的方程；

（2）若的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，當面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線的方程．

【題目】某市共有初中學生270000人，其中初一年級，初二年級，初三年級學生人數(shù)分別為99000，90000，81000，為了解該市學生參加“開放性科學實驗活動”的意向，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為3000的樣本，那么應該抽取初三年級的人數(shù)為（ ）
A.800
B.900
C.1000
D.1100

【題目】已知函數(shù)．

（1）當， 取一切非負實數(shù)時，若，求的范圍；

（2）若函數(shù)存在極大值，求的最小值．

【題目】已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列， 為前項和， 和的等差中項為，且．令數(shù)列的前項和為．

（1）求及；

（2）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由．

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n+m（m為常數(shù)，n∈N+）
（1）求a1 ， a2 ， a3；
（2）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求常數(shù)m的值及an；
（3）對于（2）中的an ， 記f（n）=λa2n+1﹣4λan+1﹣7，若f（n）＜0對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．