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【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x ，
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；
（3）若f（x）=52﹣x+3，求x的值．

【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E為BB1中點(diǎn)．

（1）證明：AC⊥D1E；
（2）求DE與平面AD1E所成角的正弦值．

【題目】如圖所示，在四棱錐中， 平面是的中點(diǎn)， 是上的點(diǎn)且為邊上的高.

（1）證明： 平面；

（2）若，求三棱錐的體積；

（3）在線段上是否存在這樣一點(diǎn)，使得平面?若存在，說出點(diǎn)的位置.

【題目】如圖所示，正方體的棱長為1， 分別是棱的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱交于，設(shè), ，給出以下四個命題：

①

②當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形的面積最小；

③四邊形周長, ，則是奇函數(shù)；

④四棱錐的體積為常函數(shù)；

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【題目】如圖，四棱錐中， 平面， ， ， ， 為線段上一點(diǎn)， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值.

【題目】已知點(diǎn)是圓心為的圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn).

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過原點(diǎn)作直線交（1）中的軌跡于點(diǎn)，點(diǎn)在軌跡上，且，點(diǎn)滿足，試求四邊形的面積的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在處的切線與直線平行.

（1）求實(shí)數(shù)的值，并判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)；

（2）證明：當(dāng)時， .

【題目】如圖，正三棱錐，已知，

（1）求此三棱錐內(nèi)切球的半徑.

（2）若是側(cè)面上一點(diǎn)，試在面上過點(diǎn)畫一條與棱垂直的線段，并說明理由．

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx將 f（x）的圖象向右平移 （0＜φ＜π） 個單位，得到y(tǒng)=g（x）圖象且g（x）的一條對稱軸是直線x= ．
（1）求φ；
（2）求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

【題目】團(tuán)購已成為時下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費(fèi)方式，不少商家同時加入多家團(tuán)購網(wǎng).現(xiàn)恰有三個團(tuán)購網(wǎng)站在市開展了團(tuán)購業(yè)務(wù)， 市某調(diào)查公司為調(diào)查這三家團(tuán)購網(wǎng)站在本市的開展情況，從本市已加入了團(tuán)購網(wǎng)站的商家中隨機(jī)地抽取了50家進(jìn)行調(diào)查，他們加入這三家團(tuán)購網(wǎng)站的情況如下圖所示.

（1）從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，求他們加入團(tuán)購網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率；

（2）從所調(diào)查的50家商家中任取兩家，用表示這兩家商家參加的團(tuán)購網(wǎng)站數(shù)量之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）將頻率視為概率，現(xiàn)從市隨機(jī)抽取3家已加入團(tuán)購網(wǎng)站的商家，記其中恰好加入了兩個團(tuán)購網(wǎng)站的商家數(shù)為，試求事件“”的概率.