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【題目】已知函數(shù)
,曲線
在點
處的切線與直線
垂直(其中
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求
的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)
無零點,求
的取值范圍.
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【題目】設數(shù)列{an},a1=1,an+1=
+
,數(shù)列{bn},bn=2n﹣1an .
(1)求證:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,并求出{bn}的通項公式;
(2)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 求Sn;
(3)正數(shù)數(shù)列{dn}滿足
=
.設數(shù)列{dn}的前n項和為Dn , 求不超過D100的最大整數(shù)的值.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 有一個面是多邊形,其余各面都是三角形,由這些面圍成的幾何體是棱錐
B. 有兩個面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺
C. 如果一個棱錐的各個側面都是等邊三角形,那么這個棱錐可能為六棱錐
D. 有兩個相鄰側面是矩形的棱柱是直棱柱
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【題目】下列命題中錯誤的是( )
A. 如果平面
不垂直于平面
,那么平面
內(nèi)一定不存在直線垂直于平面![]()
B. 如果平面
平面
,平面
平面
,
,那么
平面![]()
C. 不存在四個角都是直角的空間四邊形
D. 空間圖形經(jīng)過中心投影后,直線還是直線,但平行直線可能變成相交的直線
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【題目】從裝有
個紅球和
個黑球的口袋內(nèi)任取
個球,那么互斥而不對立的兩個事件是( )
A. 至少有一個黑球與都是黑球 B. 至少有一個黑球與都是紅球
C. 至少有一個黑球與至少有
個紅球 D. 恰有
個黑球與恰有
個黑球
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【題目】先后拋擲兩枚大小相同的骰子.
(1)求點數(shù)之和出現(xiàn)7點的概率;
(2)求出現(xiàn)兩個6點的概率;
(3)求點數(shù)之和能被3整除的概率。
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【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
,且
,又數(shù)列
滿足:
.
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)當
為何值時,數(shù)列
是等比數(shù)列?此時數(shù)列
的前
項和為
,若存在
,使m<
成立,求
的最大值.
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【題目】如圖,甲船從A處以每小時30海里的速度沿正北方向航行,乙船在B處沿固定方向勻速航行,B在A北偏西105°方向用與B相距10
海里處.當甲船航行20分鐘到達C處時,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D處,此時兩船相距10海里. ![]()
(1)求乙船每小時航行多少海里?
(2)在C的北偏西30°方向且與C相距
海里處有一個暗礁E,周圍
海里范圍內(nèi)為航行危險區(qū)域.問:甲、乙兩船按原航向和速度航行有無危險?若有危險,則從有危險開始,經(jīng)過多少小時后能脫離危險?若無危險,請說明理由.
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