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【題目】已知圓
:
經(jīng)過橢圓
:
的左右焦點(diǎn)
,且與橢圓
在第一象限的交點(diǎn)為
,且
三點(diǎn)共線,直線
交橢圓
于
,
兩點(diǎn),且
(
).
(1)求橢圓
的方程;
(2)當(dāng)三角形
的面積取得最大值時(shí),求直線
的方程.
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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,
=(
,1),
=(sinA,cosA),
與
的夾角為60°. (Ⅰ)求角A的大。
(Ⅱ)若sin(B﹣C)=2cosBsinC,求
的值.
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【題目】傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風(fēng)貌的民族文化,是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征.教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學(xué)科更注重傳統(tǒng)文化考核.某校為了了解高二年級中國數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化選修課的教學(xué)效果,進(jìn)行了一次階段檢測,并從中隨機(jī)抽取80名同學(xué)的成績,然后就其成績分為
五個(gè)等級進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
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根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),視頻率為概率.
(1)若該校高二年級共有1000名學(xué)生,試估算該校高二年級學(xué)生獲得成績?yōu)?/span>
的人數(shù);
(2)若等級
分別對應(yīng)100分、80分、60分、40分、20分,學(xué)校要求“平均分達(dá)60分以上”為“教學(xué)達(dá)標(biāo)”,請問該校高二年級此階段教學(xué)是否達(dá)標(biāo)?
(3)為更深入了解教學(xué)情況,將成績等級為
的學(xué)生中,按分層抽樣抽取7人,再從中任意抽取3名,求抽到成績?yōu)?/span>
的人數(shù)
的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖甲所示,
是梯形
的高,
,
,
,現(xiàn)將梯形
沿
折起如圖乙所示的四棱錐
,使得
,點(diǎn)
是線段
上一動點(diǎn).
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![]()
(1)證明:
和
不可能垂直;
(2)當(dāng)
時(shí),求
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】由數(shù)列
中的項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列
,
,
,…,
,…是首項(xiàng)為1,公比為
的等比數(shù)列.
(1)數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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【題目】已知函數(shù)
.
(1)若函數(shù)
存在與直線
平行的切線,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)設(shè)
,若
有極大值點(diǎn)
,求證:
.
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【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑,如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為
,圖中粗線畫出的是某幾何體毛坯的三視圖,第一次切削,將該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長方體,第二次切削沿長方體的對角面刨開,得到兩個(gè)三棱柱,第三次切削將兩個(gè)三棱柱分別沿棱和表面的對角線刨開得到兩個(gè)鱉臑和兩個(gè)陽馬,則陽馬與鱉臑的體積之比為( )
![]()
A.
B.
C.
D. ![]()
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【題目】已知
為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
上頂點(diǎn)為
,右頂點(diǎn)為
,以
為直徑的圓
過點(diǎn)
,直線
與圓
相交得到的弦長為![]()
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)若直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn),
與
軸,
軸分別相交于
兩點(diǎn),滿足:①記
的中點(diǎn)為
,且
兩點(diǎn)到直線
的距離相等;②記
的面積分別為
若
當(dāng)
取得最大值時(shí),求
的值.
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【題目】如圖,多面體
中,
兩兩垂直,平面
平面
,平面
平面
,
.
(1)證明四邊形
是正方形;
(2)判斷點(diǎn)
是否四點(diǎn)共面,并說明為什么?
(3)連結(jié)
,求證:
平面
.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1,AC⊥BC, 點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅱ)求證:AC1∥平面CDB1;
(Ⅲ)線段AB上是否存在點(diǎn)M,使得A1M⊥平面CDB1?
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