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【題目】如圖所示，在長方體中， ， ， ， 為棱上一點，

（1）若，求異面直線和所成角的正切值；

（2）若，求證平面.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），將上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的和倍后得到曲線.以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線.

（1）試寫出曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最小，并求此最小值.

【題目】已知空間四邊形， 分別在上，

(1) 若，異面直線與所成的角的大小為，求和所成的角的大�。�

(2)當(dāng)四邊形是平面四邊形時，試判斷與三條直線的位置關(guān)系，并選擇其中一種位置關(guān)系說明理由；

(3)已知當(dāng)，異面直線所成角為，當(dāng)四邊形是平行四邊形時，試判斷點在什么位置時，四邊形的面積最大，試求出最大面積并說明理由。

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2， ．M，N分別為BC和CC1的中點，P為側(cè)棱BB1上的動點．

（1）求證：平面APM⊥平面BB1C1C；
（2）若P為線段BB1的中點，求證：A1N∥平面APM；
（3）試判斷直線BC1與平面APM是否能夠垂直．若能垂直，求PB的值；若不能垂直，請說明理由．

【題目】已知為橢圓的左右焦點，點為其上一點，且有.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過的直線與橢圓交于兩點，過與平行的直線與橢圓交于兩點，求四邊形的面積的最大值.

【題目】某市對貧困家庭自主創(chuàng)業(yè)給予小額貸款補(bǔ)貼，每戶貸款額為萬元，貸款期限有個月、個月、個月、個月、個月五種，這五種貸款期限政府分別需要補(bǔ)助元、元、元、元、元，從年享受此項政策的困難戶中抽取了戶進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，選取貸款期限的頻數(shù)如下表：

以商標(biāo)各種貸款期限的頻率作為年貧困家庭選擇各種貸款期限的概率.

（1）某小區(qū)年共有戶準(zhǔn)備享受此項政策，計算其中恰有兩戶選擇貸款期限為個月的概率；

（2）設(shè)給享受此項政策的某困難戶補(bǔ)貼為元，寫出的分布列，若預(yù)計年全市有萬戶享受此項政策，估計年該市共要補(bǔ)貼多少萬元.

【題目】如圖半圓柱的底面半徑和高都是1，面是它的軸截面（過上下底面圓心連線的平面），分別是上下底面半圓周上一點.

（1）證明：三棱錐體積，并指出和滿足什么條件時有

（2）求二面角平面角的取值范圍，并說明理由.

【題目】鷹潭市龍虎山花語世界位于中國第八處世界自然遺產(chǎn)，世界地質(zhì)公元、國家自然文化雙遺產(chǎn)地、國家級旅游景區(qū)——龍虎山主景區(qū)排衙峰下，是一座獨具現(xiàn)代園藝風(fēng)格的花卉公園，園內(nèi)匯集了3000余種花卉苗木，一年四季姹紫嫣紅花香四溢.花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經(jīng)典園林風(fēng)格，景觀設(shè)計唯美新穎.玫瑰花園、香草花溪、臺地花海、植物迷宮、兒童樂園等景點錯落有致，交相呼應(yīng)又自成一體，是世界園藝景觀的大展示.該景區(qū)自2015年春建成試運行以來，每天游人如織，郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達(dá)萬人.

某學(xué)校社團(tuán)為了解進(jìn)園旅客的具體情形以及采集旅客對園區(qū)的建議，特別在2017年4月1日賞花旺季對進(jìn)園游客進(jìn)行取樣調(diào)查，從當(dāng)日12000名游客中抽取100人進(jìn)行統(tǒng)計分析，結(jié)果如下：（表一）

（1）完成表格一中的空位①-④，并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計2017年4月1日當(dāng)日接待游客中30歲以下人數(shù).

（2）完成表格二，并問你能否有97.5%的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到50歲以上”與“性別”相關(guān)？

（3）按分層抽樣（分50歲以上與50以下兩層）抽取被調(diào)查的100位游客中的10人作為幸運游客免費領(lǐng)取龍虎山內(nèi)部景區(qū)門票，再從這10人中選取2人接受電視臺采訪，設(shè)這2人中年齡在50歲以上（含）的人數(shù)為，求的分布列

（表二）

（參考公式： ，其中.）

【題目】已知函數(shù)

（1）若，證明；

（2）若，求的取值范圍；并證明此時的極值存在且與無關(guān).

再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最后他還要敬他叔叔一杯，規(guī)則如下：前兩拳只有小明猜叔贏叔叔，叔叔才會喝下這杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明沒猜到，則小明喝下第一杯酒，繼續(xù)猜第二拳，沒猜到繼續(xù)喝第二杯，但第三拳不管誰贏雙方同飲自己杯中酒，假設(shè)小明每拳贏叔叔的概率為，問在敬酒這環(huán)節(jié)小明喝酒三杯的概率是多少（ ）

（猜拳只是一種娛樂，喝酒千萬不要過量�。�

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