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【題目】已知函數(shù)
(
是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若
,當(dāng)
對任意
恒成立時,
的最大值為
,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】某地區(qū)擬建立一個藝術(shù)博物館,采取競標(biāo)的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司,經(jīng)過層層篩選,甲、乙兩家建筑公司進(jìn)入最后的招標(biāo).現(xiàn)從建筑設(shè)計院聘請專家設(shè)計了一個招標(biāo)方案:兩家公司從
個招標(biāo)問題中隨機抽取
個問題,已知這
個招標(biāo)問題中,甲公司可正確回答其中的
道題目,而乙公司能正確回答毎道題目的概率均為
,甲、乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立,互不影響的.
(1)求甲、乙兩家公司共答對
道題目的概率;
(2)請從期望和方差的角度分析,甲、乙兩家哪家公司競標(biāo)成功的可能性更大?
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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準(zhǔn)保費)統(tǒng)一為
元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就是越高,具體浮動情況如下表:
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
| 上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:
類型 |
|
|
|
|
|
|
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
(1)按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定,
,記
為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求
的分布列與數(shù)學(xué)期望;(數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字)
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車,假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:
①若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;
②若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.
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【題目】解答
(1)在區(qū)間[1,3]上任取兩整數(shù)a、b,求二次方程x2+2ax+b2=0有實數(shù)根的概率.
(2)在區(qū)間[1,3]上任取兩實數(shù)a、b,求二次方程x2+2ax+b2=0有實數(shù)根的概率.
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【題目】某公司2016年前三個月的利潤(單位:百萬元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利潤 | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利潤
關(guān)于月份
的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測4月和5月的利潤;
(3)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬?
相關(guān)公式:
.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在x=
取得最大值2,方程f(x)=0的兩個根為x1、x2 , 且|x1﹣x2|的最小值為π.
(1)求f(x);
(2)將函數(shù)y=f(x)圖象上各點的橫坐標(biāo)壓縮到原來的
,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間和在(﹣
,
)上的值域.
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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100] ![]()
(1)求頻率分布圖中a的值;
(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;
(3)從評分在[40,60]的受訪職工中,隨機抽取2人,求此2人評分都在[40,50]的概率.
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【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員,每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù),已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間
(單位:百萬元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為
,
,
,
,
,繪制出頻率分布直方圖.
![]()
(1)求
的值,并計算完成年度任務(wù)的人數(shù);
(2)用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);
(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機選取2位,獎勵海南三亞三日游,求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.
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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù):
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;(已知
)
(2)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤.
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