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【題目】從某校高二年級學(xué)生中隨機抽取了20名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
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求圖中實數(shù)a的值;
若該校高二年級共有學(xué)生600名,試估計該校高二年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);
若從數(shù)學(xué)成績在[60,70)與[90,100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的概率.
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【題目】某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數(shù)學(xué)單元卷,按事先擬定的價格進行5天試銷,每種單價試銷1天,得到如下數(shù)據(jù):
單價 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(1)求試銷5天的銷量的方差和
對
的回歸直線方程;
(2)預(yù)計今后的銷售中,銷量與單價服從(1)中的回歸方程,已知每冊單元卷的成本是14元,為了獲得最大利潤,該單元卷的單價卷的單價應(yīng)定為多少元?
(附:
)
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【題目】某班50位同學(xué)周考數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]. ![]()
(1)求圖中[80,90)的矩形高的值,并估計這50人周考數(shù)學(xué)的平均成績;
(2)根據(jù)直方圖求出這50人成績的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.1);
(3)從成績在[40,60)的學(xué)生中隨機選取2人,求這2人成績分別在[40,50)、[50,60)的概率.
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【題目】從某校隨機抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:
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(Ⅰ)從該校隨機選取一名學(xué)生,試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率;
(Ⅱ)求頻率分布直方圖中的
的值;
(Ⅲ)從閱讀時間在
的學(xué)生中任選2人,求恰好有1人閱讀時間在
,另1 人閱讀時間在
的概率.
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【題目】(本小題共l2分)
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延長A1C1至點P,使C1P=A1C1,連接AP交棱CC1于D.
(Ⅰ)求證:PB1∥平面BDA1;
(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
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【題目】已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動點,且![]()
(1)求證:不論
為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;
(2)當(dāng)λ為何值時,平面BEF⊥平面ACD ?
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【題目】某成衣批發(fā)店為了對一款成衣進行合理定價,將該款成衣按事先擬定的價格進行試銷,得到了如下數(shù)據(jù):
批發(fā)單價x(元) | 80 | 82 | 84 | 86 | 88 | 90 |
銷售量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回歸直線方程
,其中 ![]()
(2)預(yù)測批發(fā)單價定為85元時,銷售量大概是多少件?
(3)假設(shè)在今后的銷售中,銷售量與批發(fā)單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該款成衣的成本價為40元/件,為使該成衣批發(fā)店在該款成衣上獲得更大利潤,該款成衣單價大約定為多少元?
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點,E為線段PC上一點.
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(1)求證:PA⊥BD;
(2)求證:平面BDE⊥平面PAC;
(3)當(dāng)PA∥平面BDE時,求三棱錐E-BCD的體積.
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【題目】下表是某校高三一次月考5個班級的數(shù)學(xué)、物理的平均成績:
班級 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
數(shù)學(xué)( | 111 | 113 | 119 | 125 | 127 |
物理( | 92 | 93 | 96 | 99 | 100 |
(Ⅰ)一般來說,學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求兩個變量
,
的線性回歸方程
;
(Ⅱ)從以上5個班級中任選兩個參加某項活動,設(shè)選出的兩個班級中數(shù)學(xué)平均分在115分以上的個數(shù)為
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
, ![]()
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【題目】已知五邊形
是由直角梯形
和等腰直角三角形
構(gòu)成,如圖所示,
,
,
,且
,將五邊形
沿著
折起,且使平面
平面
.
(Ⅰ)若
為
中點,邊
上是否存在一點
,使得
平面
?若存在,求
的值;若不存在,說明理由;
(Ⅱ)求二面角
的平面角的余弦值.
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