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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布圖中的值，并估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（2）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率．．

【題目】數(shù)列{an}和{bn}的每一項都是正數(shù)，且a1=8，b1=16，且an ， bn ， an+1成等差數(shù)列，bn ， an+1 ， bn+1成等比數(shù)列．
（1）求a2 ， b2的值；
（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式．

【題目】在直角坐標系中，一個動圓截直線和所得的弦長分別為8,4.

（1）求動圓圓心的軌跡方程;

（2）在軌跡上是否存在這樣的點：它到點的距離等于到點的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由.

【題目】甲乙兩個同學進行定點投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結果互不影響．甲同學決定投5次，乙同學決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次．

（1）求甲同學至少有4次投中的概率；

（2）求乙同學投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

【題目】已知橢圓： 的左頂點為，右焦點為，過點且斜率為1的直線交橢圓于另一點，交軸于點， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線與橢圓交于兩點，連接（為坐標原點）并延長交橢圓于點，求面積的最大值及取最大值時直線的方程．

【題目】已知橢圓C： 的左焦點F為圓的圓心，且橢圓C上的點到點F的距離最小值為。

（I）求橢圓C的方程；

（II）已知經(jīng)過點F的動直線與橢圓C交于不同的兩點A、B，點M坐標為（），證明： 為定值。

【題目】如圖，已知橢圓的左右頂點分別為，右焦點為，焦距為，點是橢圓C上異于兩點的動點， 的面積最大值為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線與直線交于點，試判斷以為直徑的圓與直線的位置關系，并作出證明.

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若函數(shù)在（，是自然對數(shù)的底數(shù)）上有兩個零點，求的最小值.

【題目】現(xiàn)在人們都注重鍛煉身體，騎車或步行上下班的人越來越多，某學校甲、乙兩名教師每天可采用步行、騎車、開車三種方式上下班，步行到學校所用時間為1小時，騎車到學校所用時間為0.5小時，開車到學校所用時間為0.1小時，甲、乙兩人上下班方式互不影響.設甲、乙步行的概率分別為、，騎車的概率分別為、.

(1) 求甲、乙兩人到學校所用時間相同的概率；

(2) 設甲、乙兩人到學校所用時間和為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望.

【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）在中，角A,B,C滿足，且其外接圓的半徑R=2，求的面積的最大值.