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【題目】已知函數(shù)![]()
(1)討論函數(shù)
的單凋性;
(2)若存在
使得對任意的
不等式
(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))都成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx﹣
)(ω>0)的最小值正周期為π
(1)求ω;
(2)若f(
+
)=
,且α∈(﹣
,
),求tanα的值.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中,曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,以
軸非負半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線
的極坐標方程及直線
的直角坐標方程;
(2)設(shè)直線
與曲線
交于
兩點,求
.
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【題目】將編號為1、2、3、4的四個小球隨機的放入編號為1、2、3、4的四個紙箱中,每個紙箱有且只有一個小球,稱此為一輪“放球”.設(shè)一輪“放球”后編號為
的紙箱放入的小球編號為
,定義吻合度誤差為
![]()
(1) 寫出吻合度誤差
的可能值集合;
(2) 假設(shè)
等可能地為1,2,3,4的各種排列,求吻合度誤差
的分布列;
(3)某人連續(xù)進行了四輪“放球”,若都滿足
,試按(Ⅱ)中的結(jié)果,計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪“放球”相互獨立);
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【題目】對于函數(shù)f(x)=sin(2x+
),下列命題: ①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=﹣
對稱;
②函數(shù)圖象關(guān)于點(
,0)對稱;
③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個
單位而得到;
④函數(shù)圖象可看作是把y=sin(x+
)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
倍(縱坐標不變)而得到;其中正確的命題是 .
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【題目】已知函數(shù)
.
(1) 若函數(shù)
在點
處的切線方程為
,求
的值;
(2) 若
,求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值
;
(3) 對任意的
,都有
,求正實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】一企業(yè)從某生產(chǎn)線上隨機抽取
件產(chǎn)品,測量這些產(chǎn)品的某項技術(shù)指標值
,得到的頻率分布直方圖如圖.
![]()
(1)估計該技術(shù)指標值
平均數(shù)
;
(2)在直方圖的技術(shù)指標值分組中,以
落入各區(qū)間的頻率作為
取該區(qū)間值的頻率,若
,則產(chǎn)品不合格,現(xiàn)該企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取
件產(chǎn)品檢測,記不合格產(chǎn)品的個數(shù)為
,求
的數(shù)學(xué)期望
.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足an=2Sn﹣1(n∈N*) (Ⅰ)求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)若bn=(2n+1)an , 求{bn}的前n項和Tn .
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【題目】國慶期間,高速公路堵車現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生.某調(diào)查公司為了了解車速,在臨川收費站從7座以下小型汽車中按進收費站的先后順序,每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進行抽樣調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速
)分成六段
后,得到如圖的頻率分布直方圖.
![]()
(1)求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;
(2)若從這40輛車速在
的小型汽車中任意抽取2輛,求抽出的2輛車車速都在
的概率.
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