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（1）若采用分層抽樣的方法，再從樣本中不能自理的老人中抽取16人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？

（2）據(jù)統(tǒng)計該市大約有的戶籍老人無固定收入,且在各健康狀況人群中所占比例相同，政府計劃每月為這部分老人發(fā)放生活補貼，標準如下：

①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補貼200元；

②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補貼120元；

③不能自理的老人每人每月額外再發(fā)放生活補貼100元.

若用頻率估計概率，設任意戶籍老人每月享受的生活補貼為元，求的分布列和數(shù)學期望.

【題目】設數(shù)列的前n項和為，已知（p、q為常數(shù)， ），又， ， .

（1）求p、q的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）是否存在正整數(shù)m、n，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對；若不存在，說明理由.

【題目】已知函數(shù)且.

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）當時， 恒成立，求的取值范圍.

【題目】（本小題滿分為14分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求a，b的值；

（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范圍．

一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同.隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為.

（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；

（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”的概率.

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；

（2）計算甲班的樣本方差；

（3）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。

【題目】某學校的特長班有50名學生，其中有體育生20名，藝術(shù)生30名，在學校組織的一次體檢中，該班所有學生進行了心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組，第二組，…，第五組，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為.

（Ⅰ）求的值，并求這50名同學心率的平均值；

（Ⅱ）因為學習專業(yè)的原因，體育生常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉，藝術(shù)生則很少進行系統(tǒng)的身體鍛煉，若從第一組和第二組的學生中隨機抽取一名，該學生是體育生的概率為0.8，請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為心率小于60次/分與常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)？說明你的理由.

參考數(shù)據(jù)：

參考公式： ，其中

【題目】已知平面內(nèi)一動點與兩定點和連線的斜率之積等于.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設直線： （）與軌跡交于、兩點，線段的垂直平分線交軸于點，當變化時，求面積的最大值.

【題目】設函數(shù)， （）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）當時，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.

（Ⅰ）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

注：其中.

（Ⅱ）在優(yōu)秀等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在良好等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為，求使得方程組有唯一一組實數(shù)解的概率.