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【題目】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克， 原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是__________元.

【題目】已知點，求：

（Ⅰ）過點與原點距離為2的直線的方程；

（Ⅱ）過點與原點距離最大的直線的方程，最大距離是多少？

【題目】如圖，以為頂點的六面體中， 和均為等邊三角形，且平面平面， 平面， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求此六面體的體積.

參考數(shù)據(jù):

參考公式: ，其中

(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生使用智能手機對學習有影響?

(Ⅱ)研究小組將該樣本中使用智能手機且成績優(yōu)秀的4位同學記為組，不使用智能手機且成績優(yōu)秀的8位同學記為組，計劃從組推選的2人和組推選的3人中，隨機挑選兩人在學校升旗儀式上作“國旗下講話”分享學習經(jīng)驗．求挑選的兩人恰好分別來自、兩組的概率．

【題目】已知過的動圓恒與軸相切，設切點為是該圓的直徑．

（Ⅰ）求點軌跡的方程；

（Ⅱ）當不在y軸上時，設直線與曲線交于另一點，該曲線在處的切線與直線交于點．求證: 恒為直角三角形．

【題目】給定橢圓C： （a＞b＞0）．稱圓心在原點O，半徑為 的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為F（ ，0），其短軸上的一個端點到點F的距離為 ．
（1）求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
（2）點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線l1 ， l2 ， 使得l1 ， l2與橢圓C都只有一個交點，試判斷l(xiāng)1 ， l2是否垂直，并說明理由．

已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為 ．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由；
（3）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

【題目】已知函數(shù)， 為實常數(shù)．

(Ⅰ)設，當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當時，直線、與函數(shù)、的圖象一共有四個不同的交點，且以此四點為頂點的四邊形恰為平行四邊形．

求證： ．

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ．

（1）求證：AB1⊥平面A1BC1；
（2）若D為B1C1的中點，求AD與平面A1BC1所成的角．

【題目】2015年12月，華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”，此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：

（1）由散點圖知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）

（2）（I）利用（1）所求的回歸方程，預測該市車流量為12萬輛時的濃度；（II）規(guī)定：當一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應控制當天車流量不超過多少萬輛？（結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)）參考公式：回歸直線的方程是，其中， .