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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為
(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角;
(Ⅱ)若點P(1,2),設(shè)直線l與橢圓C相交于A,B兩點,求|PA|·|PB|的值.
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【題目】已知函數(shù)
的部分圖象如圖所示.
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(1) 求函數(shù)
的解析式;
(2) 如何由函數(shù)
的通過適當(dāng)圖象的變換得到函數(shù)
的圖象, 寫出變換過程;
(3) 若
,求
的值.
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【題目】如圖,在三棱柱
中,底面△ABC是等邊三角形,側(cè)面
為正方形,且
平面ABC,
為線段
上的一點.
(Ⅰ) 若
∥平面A1CD,確定D的位置,并說明理由;
(Ⅱ) 在(Ⅰ)的條件下,求二面角
的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)
,其中
.
(Ⅰ) 當(dāng)a=-1時,求證:
;
(Ⅱ) 對任意
,存在
,使
成立,求a的取值范圍.(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…)
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程是
.
(Ⅰ) 求曲線
與
交點的平面直角坐標(biāo);
(Ⅱ) 點
分別在曲線
,
上,當(dāng)
最大時,求
的面積(
為坐標(biāo)原點).
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【題目】已知函數(shù)
,其中
.
(Ⅰ) 當(dāng)a=-1時,求證:
;
(Ⅱ) 對任意
,存在
,使
成立,求a的取值范圍.
(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…)
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【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年需投入固定成本0.5萬元,此外每生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品,還需增加投入0.25萬元,經(jīng)市場調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件,產(chǎn)品銷售數(shù)量為
件時,銷售所得的收入為
萬元.
(1)該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為
件,生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量
的函數(shù)為
,求
;
(2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時,當(dāng)年所獲得利潤最大?
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【題目】分別求出適合下列條件的直線方程:
(Ⅰ)經(jīng)過點
且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍;
(Ⅱ)經(jīng)過直線2x+7y﹣4=0與7x﹣21y﹣1=0的交點,且和A(﹣3,1),B(5,7)等距離.
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