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【題目】將直角三角形
沿斜邊上的高
折成
的二面角,已知直角邊
,
,那么下面說法正確的是( )
A. 平面
平面![]()
B. 四面體
的體積是![]()
C. 二面角
的正切值是![]()
D.
與平面
所成角的正弦值是![]()
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【題目】某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表:
![]()
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,當(dāng)價格
元
時,日需求量
的預(yù)測值為多少?
參考公式:線性歸回方程:
,其中
, ![]()
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【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),f(0)≠0,f(1)=2,當(dāng)x>0,f(x)>1,且對任意a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b).
(1)求證:對任意x∈R,都有f(x)>0;
(2)判斷f(x)在R上的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)求不等式f(3﹣2x)>4的解集.
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【題目】班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析,決定從本班24名女同學(xué),18名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為7的樣本進(jìn)行分析.
(1)如果按照性別比例分層抽樣,可得到多少個不同的樣本?(寫出算式即可,不必計算出結(jié)果)
(2)如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué),物理成績(單位:分)對應(yīng)如下表:
![]()
若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀,從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué),記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】宋元時期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束,欲令‘落一形’埵(同垛)之.問底子(每層三角形邊茭草束數(shù),等價于層數(shù))幾何?”中探討了“垛枳術(shù)”中的落一形垛(“落一形”即是指頂上1束,下一層3束,再下一層6束,…,成三角錐的堆垛,故也稱三角垛,如圖,表示第二層開始的每層茭草束數(shù)),則本問題中三角垛底層茭草總束數(shù)為 .
![]()
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,
,點(diǎn)
分別在邊
上,且
,
交
于點(diǎn)
.現(xiàn)將
沿
折起,使得平面
平面
,得到圖2.
(Ⅰ)在圖2中,求證:
;
(Ⅱ)若點(diǎn)
是線段
上的一動點(diǎn),問點(diǎn)
在什么位置時,二面角
的余弦值為
.
![]()
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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位,已知直線的參數(shù)方程
為參數(shù)
)曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn),當(dāng)
變化時,求
的最小值.
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【題目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>2},B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}.
(1)求A∩B、(UA)∪(UB);
(2)若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】在一次國際學(xué)術(shù)會議上,來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌,為了使他們能夠自由交談,事先了解到的情況如下:
甲是中國人,還會說英語.
乙是法國人,還會說日語.
丙是英國人,還會說法語.
丁是日本人,還會說漢語.
戊是法國人,還會說德語.
則這五位代表的座位順序應(yīng)為( )
A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊
C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁
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