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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.
已知曲線
在直角坐標(biāo)系
下的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線
的極坐標(biāo)方程;
(2)直線
的極坐標(biāo)方程是
,射線
與曲線
交于
點(diǎn),與直線
交于
,求線段
的長.
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【題目】已知函數(shù)
.
(1)若
,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)若函數(shù)
在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù)
,若在
上至少存在一點(diǎn)
,使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】給出下列命題:①定義在
上的函數(shù)
滿足
,則
一定不是
上的減函數(shù);
②用反證法證明命題“若實(shí)數(shù)
,滿足
,則
都為0”時(shí),“假設(shè)命題的結(jié)論不成立”的敘述是“假設(shè)
都不為0”;
③把函數(shù)
的圖象向右平移
個(gè)單位長度,所得到的圖象的函數(shù)解析式為
;
④“
”是“函數(shù)
為奇函數(shù)”的充分不必要條件.
其中所有正確命題的序號(hào)為__________.
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【題目】設(shè)命題
實(shí)數(shù)
滿足
,其中
,命題
實(shí)數(shù)
滿足
.
(1)若
,有
且
為真,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若
是
的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知雙曲線方程為
.
(1)求該雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、離心率;
(2)若拋物線
的頂點(diǎn)是該雙曲線的中心,而焦點(diǎn)是其左頂點(diǎn),求拋物線
的方程.
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【題目】已知函數(shù)
在
處取得極值.
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)
在
上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知袋中放有形狀大小相同的小球若干,其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為2的小球
個(gè),從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球,取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為
,現(xiàn)從袋中不放回地隨機(jī)取出2個(gè)小球,記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為
,第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為
.
(1)記“
”為事件
,求事件
發(fā)生的概率.
(2)在區(qū)間
上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)
,求事件
“
恒成立”的概率.
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【題目】已知
,
是
的導(dǎo)函數(shù).
(1)求
的極值;
(2)證明:對任意實(shí)數(shù)
,都有
恒成立;
(3)若
在
時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
(
).
(1)若
,求函數(shù)
的極值.
(2)若
在
有唯一的零點(diǎn)
,求
的取值范圍.
(3)若
,設(shè)
,求證:
在
內(nèi)有唯一的零點(diǎn)
,且對(2)中的
,滿足
.
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【題目】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量
之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論:
①
與
負(fù)相關(guān)且
. ②
與
負(fù)相關(guān)且![]()
③
與
正相關(guān)且
④
與
正相關(guān)且![]()
其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
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