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(1)從樣本中任意選取2名學(xué)生，求恰好有一名學(xué)生的打分不低于4分的概率；

(2)若以這100人打分的頻率作為概率，在該校隨機(jī)選取2名學(xué)生進(jìn)行打分(學(xué)生打分之間相互獨(dú)立)記表示兩人打分之和，求的分布列和.

【題目】設(shè)方程有兩個(gè)不等的負(fù)根， 方程無(wú)實(shí)根，若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù)).

(1)若， ，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若，且，求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的值；

(3)設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線： ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線（）與曲線， 分別交于， 兩點(diǎn)，求.

【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若為整數(shù)， ，且當(dāng)時(shí)， 恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求的最大值.

方案甲：?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.第一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)結(jié)束.若中獎(jiǎng)，則通過(guò)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎(jiǎng)金，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，獲得獎(jiǎng)金1000元；若未中獎(jiǎng)，則所獲獎(jiǎng)金為0元.

方案乙：?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為，每次中獎(jiǎng)均可獲獎(jiǎng)金400元.

（1）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金（元）的分布列；

（2）某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)，試比較哪個(gè)方案更劃算？

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面為直角梯形， ， ， ， 為的中點(diǎn)，平面交于點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，且橢圓過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】五一期間，某商場(chǎng)決定從種服裝、種家電、種日用品中，選出種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).

（1）試求選出種商品中至少有一種是家電的概率；

（2）商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高元，規(guī)定購(gòu)買該商品的顧客有次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì): 若中一次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中兩次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中三次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為 元的獎(jiǎng)金. 假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率都是，請(qǐng)問(wèn): 商場(chǎng)將獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利？

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)， 是曲線圖象上的兩個(gè)相異的點(diǎn)，若直線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)， ，且，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.