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（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個區(qū)域廠家的平均分較高；

（2）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀廠家，若從該兩個區(qū)域各選一個優(yōu)秀廠家，求得分差距不超過5分的概率.

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當，時，證明：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

【題目】某教研機構(gòu)隨機抽取某校20個班級，調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成時，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（ ）

A. B.

C. D.

【題目】已知點，圓是以的中點為圓心， 為半徑的圓.

（Ⅰ）若圓的切線在軸和軸上截距相等，求切線方程；

（Ⅱ）若是圓外一點，從向圓引切線， 為切點， 為坐標原點，且有，求使最小的點的坐標.

（Ⅰ）計算女生打分的平均分，并用莖葉圖的數(shù)字特征評價男生、女生打分誰更分散；

（Ⅱ）如圖按照打分區(qū)間、、、、繪制的直方圖中，求最高矩形的高；

（Ⅲ）從打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

【題目】已知城和城相距，現(xiàn)計劃以為直徑的半圓上選擇一點（不與點， 重合）建造垃圾處理廠.垃圾處理廠對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān)，對城和城的總影響度為對城與城的影響度之和.記點到城的距離為，建在處的垃圾處理廠對城和城的總影響度為.統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比例關(guān)系，比例系數(shù)為4；對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比例關(guān)系，比例系數(shù)為.當垃圾處理廠建在的中點時，對城和城的總影響度為0.065.

（1）將表示成的函數(shù).

（2）討論（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷在上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城和城的總影響度最小？若存在，求出該點到城的距離；若不存在，請說明理由.

【題目】2017年五一假期期間，高速公路車輛較多。某調(diào)査公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào) 査，將他們在某段高速公路的車速分成六段： 后得到如圖的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)以及平均數(shù)的估計值.

（Ⅱ）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率.

A.[選修4-1：幾何證明選講]

如圖， 分別與圓相切于點， ， 經(jīng)過圓心，且，求證： .

B.[選修4-2：矩陣與變換]

在平面直角坐標系中，已知點， ， ， ，先將正方形繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，再將所得圖形的縱坐標壓縮為原來的一半、橫坐標不變，求連續(xù)兩次變換所對應(yīng)的矩陣.

C.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.現(xiàn)以為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，求曲線的極坐標方程.

D.[選修4-5：不等式選講]

已知為互不相等的正實數(shù)，求證： .

在統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)月銷售額和月利潤額具有線性相關(guān)關(guān)系.

（1）根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù)，求月利潤額與月銷售額之間的線性回歸方程；

（2）若該總公司還有一個分公司“雅果”月銷售額為10萬元，試估計它的月利潤額是多少？

（參考公式： ， ，其中： ， ）

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面與底面垂直， 為正三角形， ， ，點分別為線段的中點， 分別為線段上一點，且， .

（1）當時，求證： 平面；

（2）試問：直線上是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的大小為，若存在，求的長；若不存在，請說明理由.