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【題目】函數(shù)
(
為實數(shù)).
(1)若
，求證：函數(shù)
在
上是增函數(shù)；
(2)求函數(shù)
在
上的最小值及相應(yīng)的
的值；
(3)若存在
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】如圖，我海監(jiān)船在
島海域例行維權(quán)巡航，某時刻航行至
處，此時測得其東北方向與它相距
海里的
處有一外國船只，且島位于海監(jiān)船正東
海里處.
（1）求此時該外國船只與島的距離；
（2）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時
海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島
海里處，不讓其進入島海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．（參考數(shù)據(jù)：
，
）
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【題目】定義在 
上的函數(shù) 
若同時滿足：①存在 
，使得對任意的 
，都有 
；② 
的圖象存在對稱中心．則稱 
為“
函數(shù)”．已知函數(shù) 
和 
，則以下結(jié)論一定正確的是 
A. 
和 
都是 
函數(shù) B. 
是 
函數(shù)， 
不是 
函數(shù)
C. 
不是 
函數(shù)， 
是 
函數(shù) D. 
和 
都不是 
函數(shù)
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【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：
(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？
(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？
(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？
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【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結(jié)果的神秘感，主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績，只是告知大家，如果某位選手的成績高于90分（不含90分），則直接“晉級”．
（1）求乙班總分超過甲班的概率；
（2）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分，
①請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況；
②主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為
，求的分
布列及數(shù)學(xué)期望．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，側(cè)面
底面
，
為正三角形，
，
，點
，
分別為線段
、
的中點，
、
分別為線段
、
上一點，且
，
.
（1）確定點的位置，使得
平面
；
（2）試問：直線
上是否存在一點
，使得平面
與平面
所成銳二面角的大小為
，若存在，求
的長；若不存在，請說明理由.
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【題目】甲、乙同學(xué)參加學(xué)�！耙徽镜降住标J關(guān)活動，活動規(guī)則：①依次闖關(guān)過程中，若闖關(guān)成功則繼續(xù)答題；若沒通關(guān)則被淘汰；②每人最多闖3關(guān)；③闖第一關(guān)得10分，闖第二關(guān)得20分，闖第三關(guān)得30分，一關(guān)都沒過則沒有得分．已知甲每次闖關(guān)成功的概率為
，乙每次闖關(guān)成功的概率為
．
（Ⅰ）設(shè)乙的得分總數(shù)為
，求
得分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲恰好比乙多30分的概率．
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【題目】在四棱錐
中， 
平面
，底面
為直角梯形， 
， 
， 
，且
為線段
上的一動點．
（Ⅰ）若
為線段
的中點，求證： 
平面
；
（Ⅱ）當(dāng)直線
與平面
所成角小于
，求
長度的取值范圍．
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