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【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍

【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的1200個數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi)）中，按照5%的比例進行分層抽樣，統(tǒng)計結(jié)果按， ， ， ， 分組，整理如下圖：

（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（圖乙）中的值；記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為， ，試比較與的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）；

（Ⅱ）從甲種酸奶日銷售量在區(qū)間的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個，記在內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）估計1200個日銷售量數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)在區(qū)間中的個數(shù)．

如圖，在陽馬中，側(cè)棱底面，且， 為中點，點在上，且平面，連接， ．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由；

（Ⅲ）已知， ，求二面角的余弦值．

表1

（1）如果隨機從該班抽查一名學生，抽到參加社團活動的學生的概率是多少？抽到不參加社團活動且學習積極性一般的學生的概率是多少？

（2）運用獨立檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與參加社團活動情況是否有關(guān)系？并說明理由．

人答一份）．現(xiàn)從回收的年齡在20～60歲的問卷中隨機抽取了100份，統(tǒng)計結(jié)果如下面的圖表所示．

（1）分別求出， ， ， 的值；

（2）從年齡在答對全卷的人中隨機抽取2人授予“環(huán)保之星”，求年齡在的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的概率．

【題目】已知集合．對于， ，定義與之間的距離為．

（Ⅰ）寫出中的所有元素，并求兩元素間的距離的最大值；

（Ⅱ）若集合滿足： ，且任意兩元素間的距離均為2，求集合中元素個數(shù)的最大值并寫出此時的集合；

（Ⅲ）設集合， 中有個元素，記中所有兩元素間的距離的平均值為，證明．

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l過點P (3， )且傾斜角為．在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為．
（Ⅰ）求直線l的一個參數(shù)方程和圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A，B，求的值.

（2）已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）若正實數(shù)滿足，且對任意的正實數(shù)恒成立，求的取值范圍.

假設這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立．

(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；

(2)已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學期望．