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【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).

(1)求的解析式；

(2)證明：函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；

(3)設(shè)是否存在正實數(shù)使得函數(shù)在內(nèi)的最小值為？若存在，求出的值；若存在，請說明理由.

【題目】已知橢圓：的右焦點為，且點在橢圓上．

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵已知動直線過點且與橢圓交于兩點．試問軸上是否存在定點,使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

現(xiàn)從該港口隨機抽取了家公司，其中消防安全等級為三級的恰有20家．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）按消防安全等級利用分層抽樣的方法從這家公司中抽取10家，除去消防安全等級為一級和四級的公司后，再從剩余公司中任意抽取2家，求抽取的這2家公司的消防安全等級都是二級的概率．

【題目】已知橢圓： （）的焦距為，且經(jīng)過點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）、是橢圓上兩點，線段的垂直平分線經(jīng)過，求面積的最大值（為坐標(biāo)原點）．

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在點(1， )處的切線方程；

(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)已知，對于函數(shù)圖象上任意不同的兩點，其中，直線的斜率為，記，若求證

【題目】信息科技的進步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費的習(xí)慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過智能終端設(shè)備完成，多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費，并且該銀行正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為使裁員后獲得的經(jīng)濟效益最大，該銀行應(yīng)裁員多少人？此時銀行所獲得的最大經(jīng)濟效益是多少萬元？

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， ，側(cè)面底面， ， ， 分別為的中點，點在線段上．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面， 垂直于和， ， ， 是棱的中點．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成的二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點是直線上的動點， 與平面所成的角為，求的最大值．

【題目】某學(xué)校要用甲、乙、丙三輛校車把教職工從老校區(qū)接到校本部,已知從老校區(qū)到校本部有兩條公路,校車走公路①時堵車的概率為,校車走公路②時堵車的概率為p.若甲、乙兩輛校車走公路①,丙校車由于其他原因走公路②,且三輛校車是否堵車相互之間沒有影響.

(1)若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為,求走公路②堵車的概率;

(2)在(1)的條件下,求三輛校車中被堵車輛的輛數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知為函數(shù)圖象上一點， 為坐標(biāo)原點，記直線的斜率．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：