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1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

照此規(guī)律，第個(gè)等式為 .

【題目】已知圓，直線過(guò)定點(diǎn)

(1)若直線與圓相切，求直線的方程。

(2)若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程。

奧運(yùn)會(huì)直播的收視情況，隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中歲以上的觀眾有名，下面是根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾準(zhǔn)備平均每天收看奧運(yùn)會(huì)直播時(shí)間的頻率分布表(時(shí)間：分鐘)：

將每天準(zhǔn)備收看奧運(yùn)會(huì)直播的時(shí)間不低于分鐘的觀眾稱為“奧運(yùn)迷”，已知“奧運(yùn)迷”中有名歲

以上的觀眾.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有以上的把握認(rèn)為“奧運(yùn)迷”與年齡

有關(guān)？

（2）將每天準(zhǔn)備收看奧運(yùn)會(huì)直播不低于分鐘的觀眾稱為“超級(jí)奧運(yùn)迷”，已知“超級(jí)奧運(yùn)迷”中有

名歲以上的觀眾，若從“超級(jí)奧運(yùn)迷”中任意選取人，求至少有名歲以上的觀眾的概率.

附：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在，使得（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】在下圖所示的幾何體中，底面為正方形，平面，，且，為線段的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求四棱錐的體積．

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知二次函數(shù)，在下列條件下，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

(1)零點(diǎn)均大于；

(2)一個(gè)零點(diǎn)大于，一個(gè)零點(diǎn)小于；

(3)一個(gè)零點(diǎn)在內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在內(nèi)．

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.

（1）求出；

（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關(guān)系式，

（3）根據(jù)你得到的關(guān)系式求的表達(dá)式

【題目】某校為了了解兩班學(xué)生寒假期間觀看《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將他們觀看的時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）．

（1）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)哪個(gè)班的學(xué)生平均觀看的時(shí)間較長(zhǎng)；

（2）從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)21的數(shù)據(jù)記為，求的概率．

【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，已知.

(1)若有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為，求函數(shù)的零點(diǎn)；

(2)若時(shí)，函數(shù)沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．