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【題目】(本小題滿分14分)

某公司經(jīng)銷某產(chǎn)品,第的銷售價格為為常數(shù))(元件),第天的銷售量為(件),且公司在第天該產(chǎn)品的銷售收入為元.

(1)求該公司在第天該產(chǎn)品的銷售收入是多少?

(2)天中該公司在哪一天該產(chǎn)品的銷售收入最大?最大收入為多少?

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【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.直線過點.

(1)若直線與曲線交于兩點,求的值;

(2)求曲線的內接矩形的周長的最大值.

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【題目】已知在的展開式中,第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是563

1)求展開式中的所有有理項;

2)求展開式中系數(shù)絕對值最大的項.

3)求的值.

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【題目】電視劇《人民的名義》中有一個低矮的接待上訪服務窗口,假設群眾辦理業(yè)務所需的時間互相獨立,且都是10分鐘的整數(shù)倍,對以往群眾辦理業(yè)務所需的時間統(tǒng)計結果如下:

辦理業(yè)務所需的時間(分)

10

20

30

40

50

頻率

0.3

0.3

0.2

0.1

0.1

假設排隊等待辦理業(yè)務的群眾不少于3人,從第一個群眾開始辦理業(yè)務時開始計時.

(Ⅰ)估計第三個群眾恰好等待40分鐘開始辦理業(yè)務的概率;

(Ⅱ)表示至第20分鐘末已辦理完業(yè)務的群眾人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】【2017屆陜西省西安市鐵一中學高三上學期第五次模擬考試數(shù)學(文)】已知向量,,且函數(shù).

(Ⅰ)當函數(shù)f(x)上的最大值為3時,求a的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若對任意的,函數(shù)y=f(x),的圖像與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點,試確定b的值.并求函數(shù)y=f(x)(0,b]上的單調遞減區(qū)間.

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【題目】【湖南省2017屆高三長郡中學、衡陽八中等十三校重點中學第一次聯(lián)考數(shù)學(理)】

已知函數(shù).

(1)當時,試求函數(shù)圖像過點的切線方程;

(2)當時,若關于的方程有唯一實數(shù)解,試求實數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù)有兩個極值點,且不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】有一個同學家開了一個小賣部,他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響,經(jīng)過統(tǒng)計,得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對比表:

攝氏溫度/

-5

0

4

7

12

15

19

23

27

31

36

熱飲杯數(shù)

156

150

132

128

130

116

104

89

93

76

54

(1)畫出散點圖;

(2)從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關系的一般規(guī)律;

(3)求回歸方程;

(4)如果某天的氣溫是,預測這天賣出的熱飲杯數(shù).

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【題目】已知圓與圓 的公共點的軌跡為曲線,且曲線軸的正半軸相交于點.若曲線上相異兩點滿足直線的斜率之積為

1)求的方程;

2)證明直線恒過定點,并求定點的坐標.

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【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷增長,個人購買家庭轎車已不再是一種時尚.車的使用費用,尤其是隨著使用年限的增多,所支出的費用到底會增長多少,一直是購車一族非常關心的問題.某汽車銷售公司做了一次抽樣調查,并統(tǒng)計得出某款車的使用年限 (單位:年)與所支出的總費用 (單位:萬元)有如下的數(shù)據(jù)資料:

使用年限

2

3

4

5

6

總費用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知呈線性相關關系.

(1)試求線性回歸方程= +的回歸系數(shù),

(2)當使用年限為年時,估計車的使用總費用.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=(λx+1)ln x-x+1.

(1)若λ=0,求f(x)的最大值;

(2)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線x+y+1=0垂直,證明:>0.

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