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【題目】(2016·桂林高二檢測)如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是________.

(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.

(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.

(4)四面體A′-BCD的體積為.

【題目】如圖，四棱錐，側面是邊長為的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形， 為的中點.

（1）求證： ；

（2）求點到平面 的距離.

【題目】已知函數是定義域為的奇函數，當.

（Ⅰ）求出函數在上的解析式；

（Ⅱ）在答題卷上畫出函數的圖象，并根據圖象寫出的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若關于的方程有三個不同的解，求的取值范圍。

【題目】我國古代數學家劉徽是公元三世紀世界上最杰出的數學家，他在《九章算術圓田術》注中，用割圓術證明了圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學方法.所謂“割圓術”，即通過圓內接正多邊形細割圓，并使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進而來求得較為精確的圓周率（圓周率指圓周長與該圓直徑的比率）.劉徽計算圓周率是從正六邊形開始的，易知圓的內接正六邊形可分為六個全等的正三角形，每個三角形的邊長均為圓的半徑

，此時圓內接正六邊形的周長為

，此時若將圓內接正六邊形的周長等同于圓的周長，可得圓周率為3，當用正二十四邊形內接于圓時，按照上述算法，可得圓周率為__________．（參考數據：

）

【題目】已知函數.

（1）若在上為增函數，求實數的取值范圍；

（2）當時，函數有零點，求實數的最大值.

【題目】已知數列的前項和為，且滿足，求數列的通項公式．勤于思考的小紅設計了下面兩種解題思路，請你選擇其中一種并將其補充完整．

思路1：先設的值為1，根據已知條件，計算出_________， __________， _________．

猜想： _______.

然后用數學歸納法證明．證明過程如下：

①當時，________________，猜想成立

②假設（N*）時，猜想成立，即_______．

那么，當時，由已知，得_________．

又，兩式相減并化簡，得_____________（用含的代數式表示）．

所以，當時，猜想也成立．

根據①和②，可知猜想對任何N*都成立．

思路2：先設的值為1，根據已知條件，計算出_____________．

由已知，寫出與的關系式： _____________________，

兩式相減，得與的遞推關系式： ____________________．

整理： ____________．

發(fā)現：數列是首項為________，公比為_______的等比數列．

得出：數列的通項公式____，進而得到____________．

【題目】已知向量，，設函數．

（1）若函數的圖象關于直線對稱，且時，求函數的單調增區(qū)間；

（2）在（1）的條件下，當時，函數有且只有一個零點，求實數的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標系中，設△ABC的頂點分別為,圓M是△ABC的外接圓，直線的方程是，

（1）求圓M的方程；

（2）證明：直線與圓M相交；

（3）若直線被圓M截得的弦長為3，求直線的方程．

【題目】已知橢圓G：,過點A（0，5），B（﹣8，﹣3），C、D在該橢圓上，直線CD過原點O，且在線段AB的右下側．

（1）求橢圓G的方程；

（2）求四邊形ABCD 的面積的最大值．

【題目】某商場經營一批進價為元/臺的小商品，經調查得知如下數據.若銷售價上下調整，銷售量和利潤大體如下：

（1）在下面給出的直角坐標系中，根據表中的數據描出實數對的對應點，并寫出與的一個函數關系式；

（2）請把表中的空格里的數據填上；

（3）根據表中的數據求與的函數關系式，并指出當銷售單價為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？