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在平面直角坐標系中，曲線： ，曲線： （為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

（Ⅰ）求曲線， 的極坐標方程；

（Ⅱ）曲線： （為參數(shù)， ， ）分別交， 于， 兩點，當取何值時， 取得最大值.

【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過5噸時，每噸為元，當用水超過5噸時，超過部分每噸4元。某月甲、乙兩戶共交水費元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為噸。

(1)求關(guān)于的函數(shù)。

(2)若甲、乙兩戶該月共交水費元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費。

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求過點且與曲線相切的直線方程；

（Ⅱ）設(shè)，其中為非零實數(shù)，若有兩個極值點，且，求證：.

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有10人.在20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人.

（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為平均車速超過的人與性別有關(guān)；

（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨即抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

【題目】設(shè)函數(shù)， ，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。

(1)求函數(shù)在區(qū)間上最大值；

(2)設(shè)，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)設(shè)有唯一零點，求實數(shù)的值。

【題目】已知函數(shù)（），．

（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，

①求函數(shù)在上的值域；

②求證：，其中，．（參考數(shù)據(jù)）

【題目】如圖所示，已知橢圓：，其中，，分別為其左，右焦點，點是橢圓上一點，，且．

（1）當，，且時，求的值；

（2）若，試求橢圓離心率的范圍．

甲是中國人，還會說英語．

乙是法國人，還會說日語．

丙是英國人，還會說法語．

丁是日本人，還會說漢語．

戊是法國人，還會說德語．

則這五位代表的座位順序應(yīng)為（ ）

A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊

C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁

【題目】如圖所示，已知三棱柱中， ， ， ．

（1）求證： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值．

【題目】如圖所示，已知邊長為米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中米， 米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形內(nèi)截取一個矩形塊，使點在邊上．

（1）設(shè)米， 米，將表示成的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；

（2）求矩形面積的最大值．