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【題目】已知函數(shù)在x = 2處的切線與直線垂直．

（Ⅰ）求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在，使成立，求m的最小值．

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，它在點(diǎn)處的切線為直線．

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍．

【題目】國(guó)慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若旅行團(tuán)人數(shù)在 人或 人以下，每人需交費(fèi)用為 元；若旅行團(tuán)人數(shù)多于 人，則給予優(yōu)惠：每多 人，人均費(fèi)用減少 元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù) 人為止．旅行社需支付各種費(fèi)用共計(jì) 元．

Ⅰ 寫出每人需交費(fèi)用 關(guān)于人數(shù) 的函數(shù)；

Ⅱ 旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)?

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的， 是的中點(diǎn).

（）設(shè)是上的一點(diǎn)，且，求的大小;

（）當(dāng)時(shí),求二面角的大小.

【題目】對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

（1）求出表中，及圖中的值；

（2）若該校高二學(xué)生有人，試估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于次的學(xué)生中任選人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．

【題目】第屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于 2016 年 8 月 5 日—21 日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（ 單位： 枚）.

（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖， 并通過(guò)莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（ 不要求計(jì)算出具體數(shù)值， 給出結(jié)論即可）；

（2）甲、 乙、 丙三人競(jìng)猜今年中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個(gè)獲得的金牌數(shù)多（ 假設(shè)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會(huì)相等） ， 規(guī)定甲、 乙、 丙必須在兩個(gè)代表團(tuán)中選一個(gè)， 已知甲、 乙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率都為， 丙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率為 ， 三人各自猜哪個(gè)代表團(tuán)的結(jié)果互不影響.現(xiàn)讓甲、 乙、 丙各猜一次， 設(shè)三人中猜中國(guó)代表團(tuán)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域是R，對(duì)于任意實(shí)數(shù) ，恒有，且當(dāng) 時(shí)， 。

（1）求證： ，且當(dāng) 時(shí)，有 ；

（2）判斷 在R上的單調(diào)性；

（3）設(shè)集合A＝，B＝，若A∩B＝，求的取值范圍。

【題目】已知函數(shù)的反函數(shù)為， ．

（1）求的解析式，并指出的定義域；

（2）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)，解關(guān)于的方程.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 處的切線的傾斜角為 ，對(duì)于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)， 求的取值范圍；

（3）求證：.

（1）如果搶到紅包個(gè)數(shù)超過(guò)5個(gè)的手機(jī)型號(hào)為“優(yōu)”，否則為“非優(yōu)”，請(qǐng)完成上述2×2列聯(lián)表，據(jù)此判斷是否有85%的把握認(rèn)為搶到的紅包個(gè)數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān)？

（2）如果不考慮其他因素，要從甲品牌的5種型號(hào)中選出3種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行大規(guī)模宣傳銷售.

①求在型號(hào)I被選中的條件下，型號(hào)II也被選中的概率；

②以表示選中的手機(jī)型號(hào)中搶到的紅包超過(guò)5個(gè)的型號(hào)種數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

下面臨界值表供參考：

參考公式： ，其中.