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【題目】在如圖所示的正方形中隨機投擲10 000個點,則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布
N(-1,1)的部分密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為
附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X<μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.954 4.
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A. 1 193 B. 1 359 C. 2 718 D. 3 413
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【題目】某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案:應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題,按題目要求獨立完成.規(guī)定:至少正確完成其中2道題的便可通過.已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成,2道題不能完成;應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是
,且每題正確完成與否互不影響.
(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大?
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【題目】如圖,海上有
、
兩個小島相距
,船
將保持觀望
島和
島所成的視角為
,現(xiàn)從船
上派下一只小艇沿
方向駛至
處進行作業(yè),且
.設(shè)
.
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(1)用
分別表示
和
,并求出
的取值范圍;
(2)0晚上小艇在
處發(fā)出一道強烈的光線照射
島,
島至光線
的距離為
,求
的最大值.
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【題目】已知全集U=R,A={x|x2﹣2x﹣3≤0},B={x|2≤x<5},C={x|x>a}.
(1)求A∩(UB);
(2)若A∪C=C,求a的取值范圍.
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【題目】某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.
(1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率;
(2)規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題,該考生答對理科題的概率均為
,答對文科題的概率均為
,若每題答對得10分,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題(兩理一文),求其所得總分
的分布列與數(shù)學(xué)期望
.
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【題目】已知函數(shù)
,
.
(1)若曲線
在
處的切線的方程為
,求實數(shù)
的值;
(2)設(shè)
,若對任意兩個不等的正數(shù)
,都有
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若在
上存在一點
,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】對于命題
:存在一個常數(shù)
,使得不等式
對任意正數(shù)
,
恒成立.
(1)試給出這個常數(shù)
的值;
(2)在(1)所得結(jié)論的條件下證明命題
;
(3)對于上述命題,某同學(xué)正確地猜想了命題
:“存在一個常數(shù)
,使得不等式
對任意正數(shù)
,
,
恒成立.”觀察命題
與命題
的規(guī)律,請猜想與正數(shù)
,
,
,
相關(guān)的命題.
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【題目】已知斜三棱柱
的底面是直角三角形,
,側(cè)棱與底面所成角為
,點
在底面上身影
落在
上.
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(1)求證:
平面
;
(2)若點
恰為
中點,且
,求
的大;
(3)若
,且當(dāng)
時,求二面角
的大。
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