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【題目】

等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB＝2，AD＝AF＝1，AF⊥BF，O為AB的中點，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF互相垂直．

(1)求證：AF⊥平面CBF；

(2)設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；

(3)求三棱錐C－BEF的體積．

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【題目】將一塊圓心角為120°，半徑為20cm的扇形鋼片裁出一塊矩形鋼片，如圖有兩種裁法：使矩形一邊在扇形的一條半徑OA上，或者讓矩形一邊與弦AB平行，試問哪種裁法能使截得的矩形鋼片面積最大？并求出這個最大值．

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【題目】已知右焦點為的橢圓過點，且橢圓關于直線對稱的圖形過坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且不垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點，點關于軸的對稱點為，證明：直線與軸的交點為.

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【題目】已知向量， ．設 (t為實數)．

（Ⅰ）若，求當取最小值時實數t的值；

（Ⅱ）若⊥，問：是否存在實數t，使得向量－和向量的夾角為，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．

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【題目】為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗.為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

分數

甲班頻數

5

6

4

4

1

一般頻數

1

3

6

5

5

（1）由以下統(tǒng)計數據填寫下面列聯表，并判斷能否在犯錯誤的額概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”？

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

附：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

（2）現從上述40人中，學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數為，求的分布列及數學期望.

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【題目】已知函數.

（1）若函數在區(qū)間上單調，求的取值范圍；

（2）若函數在上無零點，求的最小值.

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【題目】小明和爸爸周末到濕地公園進行鍛煉，兩人上午9:00從公園入口出發(fā)，沿相同路線勻速運動，小明15分鐘后到達目的地，此時爸爸離出發(fā)地的路程為1200米，小明到達目的地后立即按原路勻速返回，與爸爸相遇后，和爸爸一起從原路返回出發(fā)地.小明、爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與小明出發(fā)的時間的函數關系如圖.

（1）圖中________， _______；

（2）求小明和爸爸相遇的時刻.

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【題目】為參加學校的“我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了一次古詩詞知識測試，并將全班同學的分數（得分取正整數，滿分為100分）進行統(tǒng)計，以下是根據這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖.

請根據以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：

（1）求出的值；

（2）老師說：“小王的測試成績是全班同學成績的中位數”，那么小王的測試成績在什么范圍內？

（3）若要從小明、小敏等五位成績優(yōu)秀的同學中隨機選取兩位參加競賽，請用：列表法或樹狀圖求出小明、小敏同時被選中的概率.（注：五位同學請用表示，其中小明為，小敏為）

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【題目】如圖，在四邊形中， ， ， 為的中點，連接，過點作交于點，連接，已知.

（1）求證： ；

（2）若，求的長度；

（3）求的值.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，圓的極坐標方程是，直線的參數方程是（為參數）.

（1）若， 為直線與軸的交點， 是圓上一動點，求的最大值；

（2）若直線被圓截得的弦長為，求的值.

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