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【題目】如圖幾何體是四棱錐，為正三角形， ，且.

（1）求證: 平面平面；

（2）是棱的中點，求證:平面；

（3）求二面角的平面角的余弦值.

【題目】現(xiàn)有一個以、為半徑的扇形池塘，在、上分別取點、，作、分別交弧于點、，且，現(xiàn)用漁網(wǎng)沿著、、、將池塘分成如圖所示的養(yǎng)殖區(qū)域.已知， ， （）.

（1）若區(qū)域Ⅱ的總面積為，求的值；

（2）若養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分別是30萬元、40萬元、20萬元，試問：當(dāng)為多少時，年總收入最大？

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

【題目】某公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來天內(nèi)的日銷售量（件）與時間（天）的關(guān)系如下表所示.

未來40天內(nèi)，前20天每天的價格（元/件）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系式為 ，且為整數(shù)），后20天每天的價格（元/件）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系式為，且為整數(shù)）.

（Ⅰ）認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)（件）與 （天）的關(guān)系式；

（Ⅱ）試預(yù)測未來 40 天中哪一天的日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（Ⅲ）在實際銷售的前 20 天中，該公司決定每銷售 1 件商品就捐贈元利潤給希望工程. 公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前 20 天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間（天）的增大而增大，求的取值范圍.

【題目】正整數(shù)， ， 是等腰三角形的三邊長，并且，這樣的三角形有（ ）個.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【題目】如圖，四邊形是邊長為4的正方形，點為邊上任意一點（與點不重合），連接，過點作交于點，且，過點作，交于點，連接，設(shè).

（1）求點的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）

（2）試判斷線段的長度是否隨點的位置的變化而改變？并說明理由.

（3）當(dāng)為何值時，四邊形的面積最小.

（4）在軸正半軸上存在點，使得是等腰三角形，請直接寫出不少于4個符合條件的點的坐標(biāo)（用含的式子表示）

【題目】已知長方形ABCD中，AB＝1，AD＝�，F(xiàn)將長方形沿對角線BD折起，使AC＝a，得到一個四面體ABCD，如圖所示．

(1)試問：在折疊的過程中，異面直線AB與CD，AD與BC能否垂直？若能垂直，求出相應(yīng)的a值；若不垂直，請說明理由．

(2)當(dāng)四面體ABCD的體積最大時，求二面角ACDB的余弦值．

【題目】已知， .

（1）若曲線在點處的切線的斜率為5，求的值；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的值；

（3）當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

(1)請將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點處(不需說明理由)；

(2)證明：直線MN∥平面BDH；

(3)過點M，N，H的平面將正方體分割為兩部分，求這兩部分的體積比．

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，，，是棱的中點．

（Ⅰ）證明：平面平面．

（Ⅱ）平面分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積比．