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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線和公共弦的長(zhǎng)度．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線： ，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線： .

（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的、2倍后得到曲線，求的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面， ， 是的中點(diǎn).

（1）求二面角的平面角的余弦值；

（2）在被上是否存在點(diǎn)，使平面？證明你的結(jié)論.

【題目】已知函數(shù)（）在上的最小值為，當(dāng)把的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）在△中，角，，對(duì)應(yīng)的邊分別是，，，若函數(shù)在軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)恰為，，求△的面積的最大值．

【題目】已知函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程與直線平行（其中），.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)在（）上的最小值；

（Ⅲ）對(duì)一切， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程并指出其形狀；

（2）設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)（），.

（1）若的圖象在處的切線恰好也是圖象的切線.

①求實(shí)數(shù)的值；

②若方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于區(qū)間上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)， ，都有成立.

【題目】已知函數(shù)（），，．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，的兩個(gè)極值點(diǎn)為，（）．

①證明：；

②若，恰為的零點(diǎn)，求的最小值．

【題目】如圖,橢圓()的離心率是,過點(diǎn)(,)的動(dòng)直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),當(dāng)直線平行于軸時(shí),直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為．

⑴求橢圓的方程:

⑵已知為橢圓的左端點(diǎn),問: 是否存在直線使得的面積為?若不存在,說明理由,若存在,求出直線的方程．

（1）如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是-21；

（2）用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果， 的值越大，說明模型的擬合效果越差；

（3）若是上的奇函數(shù)，且滿足，則的圖象關(guān)于對(duì)稱；

（4）一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為，且，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2，則的最小值為；

其中正確結(jié)論的序號(hào)為__________．