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【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若，求零點的個數(shù)；

（3）若為整數(shù)，且當(dāng)時， 恒成立，求的最大值.

（參考數(shù)據(jù)， ， ）

【題目】某廠今年擬舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該廠產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x（萬件）與年促銷費m(萬元)(m≥0)滿足x＝3－.已知今年生產(chǎn)的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．

（1）將今年該產(chǎn)品的利潤y（萬元）表示為年促銷費m(萬元)的函數(shù)；

（2）求今年該產(chǎn)品利潤的最大值，此時促銷費為多少萬元？

【題目】通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實驗表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越強），表示提出和講授概念的時間（單位：分），可以有以下公式： ．

（1）開講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強？能維持多少分鐘？

（2）開講5分鐘與開講20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時強一些？

（3）一個數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時間，老師能否及時在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？

(1)當(dāng)a＝1時，求f(x)≤3的解集；

(2)當(dāng)x∈[1，2]時，f(x)≤3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】我們知道:人們對聲音有不同的感覺，這與它的強度有關(guān)系.聲音的強度用瓦/米2 ()表示，但在實際測量時，常用聲音的強度水平表示，它們滿足以下公式： (單位為分貝， ，其中，這是人們平均能聽到的最小強度，是聽覺的開端).回答以下問題：

(1)樹葉沙沙聲的強度是，耳語的強度是，恬靜的無線電廣播的強度是，試分別求出它們的強度水平；

(2)某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定:小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強度水平必須保持在50分貝以下，試求聲音強度的范圍為多少？

【題目】已知橢圓的中心為原點，離心率,其中一個焦點的坐標(biāo)為

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)點在橢圓上運動時，設(shè)動點的運動軌跡為若點滿足: 其中是上的點.直線的斜率之積為,試說明:是否存在兩個定點,使得為定值?若存在,求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【題目】(1) 為何值時， .①有且僅有一個零點；②有兩個零點且均比－1大；

(2)若函數(shù)有4個零點，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖，已知垂直于以為直徑的圓所在平面，點在線段上，點為圓上一點，且

(Ⅰ) 求證：

(Ⅱ) 求二面角余弦值.

(1)選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，讓這5名醫(yī)生到5個不同地區(qū)去巡回醫(yī)療，共有多少種不同方法？

(2)把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生，則有多少種不同分法？若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正副組長兩人，又有多少種不同方案？

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.