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(1)求M的軌跡方程；

(2)當(dāng)|OP|＝|OM|時，求l的方程及△POM的面積．

【題目】如圖，四邊形的兩條對角線相交于，現(xiàn)用五種顏色（其中一種為紅色）對圖中四個三角形進(jìn)行染色，且每個三角形用一種顏色圖染.

（1）若必須使用紅色，求四個三角形中有且只有一組相鄰三角形同色的染色方法的種數(shù)；

（2）若不使用紅色，求四個三角形中所有相鄰三角形都不同色的染色方法的種數(shù).

(1)求圓C的方程；

(2)過點(diǎn)M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線的方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線和曲線的交點(diǎn)為、，求.

（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；

（2）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚?/span>列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

參考公式與臨界值表： ．

【題目】在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，AB＝AD＝1，CD＝2，AC＝EC＝。

(1)求證：平面EBC⊥平面EBD；

(2)設(shè)M為線段EC上一點(diǎn)，且3EM＝EC，試問在線段BC上是否存在一點(diǎn)T，使得MT∥平面BDE，若存在，試指出點(diǎn)T的位置；若不存在，請說明理由．

(1)求證：EG⊥DF；

(2)求BE與平面EFGH所成角的正弦值．

(1)求證：OC⊥PD；

(2)若PD與平面PAB所成的角為30°，求二面角DPCB的余弦值．

【題目】已知長方形ABCD中，AB＝1，AD＝�，F(xiàn)將長方形沿對角線BD折起，使AC＝a，得到一個四面體ABCD，如圖所示．

(1)試問：在折疊的過程中，異面直線AB與CD，AD與BC能否垂直？若能垂直，求出相應(yīng)的a值；若不垂直，請說明理由．

(2)當(dāng)四面體ABCD的體積最大時，求二面角ACDB的余弦值．

(1)求證：C1D⊥D1E；

(2)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)M，使得BM∥平面AD1E？若存在，求的值，若不存在，說明理由；

(3)若二面角B1AED1的大小為90°，求AD的長．