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【題目】設函數(shù)
.
(Ⅰ)求曲線
在點
處的切線方程;
(Ⅱ)若
對
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)求整數(shù)
的值,使函數(shù)
在區(qū)間
上有零點.
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【題目】已知函數(shù)![]()
(1)若
,且
在
上單調(diào)遞增,求實數(shù)
的取值范圍
(2)是否存在實數(shù)
,使得函數(shù)
在
上的最小值為
?若存在,求出實數(shù)
的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】“石頭、剪刀、布”是個廣為流傳的游戲,游戲時甲乙雙方每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中的一種,規(guī)定:“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”,同種手勢不分勝負須繼續(xù)比賽,假設甲乙兩人都是等可能地做這三種手勢.
(1)列舉一次比賽時兩人做出手勢的所有可能情況;
(2)求一次比賽甲取勝的概率,并說明“石頭、剪刀、布”這個廣為流傳的游戲的公平性.
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【題目】現(xiàn)從某學校高一年級男生中隨機抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于
和
之間,將測量結(jié)果按如下方式分成6組:第1組
,第2組
,…,第6組
,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
![]()
(1)求這50名男生身高的中位數(shù),并估計該校高一全體男生的平均身高;
(2)求這50名男生當中身高不低于176
的人數(shù),并且在這50名身高不低于176
的男生中任意抽取2人,求這2人身高都低于180
的概率.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
,橢圓
和拋物線
交于
兩點,且直線
恰好通過橢圓
的右焦點.
(1)求橢圓
的標準方程;
(2)經(jīng)過橢圓
右焦點的直線
和橢圓
交于
兩點,點
在橢圓上,且
,
其中
為坐標原點,求直線
的斜率.
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【題目】如圖,正方體
中,
分別為
的中點.
(1)求證:平面
⊥平面
;
(2)當點
在
上運動時,是否都有
平面
,證明你的結(jié)論;
(3)若
是
的中點,求
與
所成的角的余弦值.
![]()
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【題目】已知函數(shù)
,其中
為實數(shù).
(Ⅰ)當
時,求函數(shù)
在
上的最大值和最小值;
(Ⅱ)求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】已知橢圓
的焦距為2,過右焦點和短軸一個端點的直線的斜率為
,
為坐標原點.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)設斜率為
的直線
與橢圓
相交于
兩點,記
面積的最大值為
,證明: ![]()
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