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【題目】已知數(shù)列滿足，且，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）設是數(shù)列的前項和，若對任意的都成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知拋物線， 是焦點，直線是經(jīng)過點的任意直線．

（Ⅰ）若直線與拋物線交于、兩點，且（是坐標原點， 是垂足），求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）若、兩點在拋物線上，且滿足，求證：直線必過定點，并求出定點的坐標．

【題目】在直角坐標系中，曲線：與直線（）交于，兩點．

（1）當時，分別求在點和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由．

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）經(jīng)過點（平面直角坐標系中點）作直線交曲線于兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率.

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，試判斷的符號，并證明.

（1）在這批樹苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大約是多少？

（2）這批樹苗的平均高度大約是多少？

（3）為了進一步獲得研究資料，若從組中移出一棵樹苗，從組中移出兩棵樹苗進行試驗研究，則組中的樹苗和組中的樹苗同時被移出的概率是多少？

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知數(shù)列和滿足：， ，，其中.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）記數(shù)列的前項和為，問是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，求的最小值；若不存在，請說明理由.

現(xiàn)從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉(zhuǎn)身情況.

（1）求選出的兩人導師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率；

（2）記選出的2人導師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為，求的分布列及數(shù)學期望.

【題目】我國古代數(shù)學名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝）一書中有關于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等，我們規(guī)定：只要兩個幻方的對應位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是（ ）

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4