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【題目】已知橢圓的焦距為,其上下頂點分別為,點.

（1）求橢圓的方程以及離心率；

（2）點的坐標為,過點的任意作直線與橢圓相交于兩點，設直線的斜率依次成等差數(shù)列，探究之間是否存在某種數(shù)量關系，若是請給出的關系式，并證明；若不是，請說明理由.

【題目】設為實數(shù)，函數(shù).

（1）求證： 不是上的奇函數(shù)；

（2）若是上的單調函數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知二次函數(shù)，關于實數(shù)的不等式的解集為．

（1）當時，解關于的不等式：；

（2）是否存在實數(shù)，使得關于的函數(shù)的最小值為-5？若存在，求實數(shù)的值；若不存在，說明理由．

【題目】設等差數(shù)列是無窮數(shù)列，且各項均為互不相同的正整數(shù)，其前項和為，數(shù)列滿足.

（1）若，求的值；

（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求；

（3）在（1）的條件下，求證：數(shù)列中存在無窮多項（按原來的順序）成等比數(shù)列.

A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段， …后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）估計這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結果保留一位小數(shù)）；

(Ⅱ) 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）當時，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設函數(shù)的圖象在兩點處的切線分別為，若，且，求實數(shù)的最小值．

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：C(x)＝ (0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

(1)求k的值及f(x)的表達式；

(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值．

【題目】第十二屆全國人民代表大會第五次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第五次會議（簡稱兩會）分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕，某高校學生會為了解該校學生對全國兩會的關注情況，隨機調查了該校200名學生，并將這200名學生分為對兩會“比較關注”與“不太關注”兩類，已知這200名學生中男生比女生多20人，對兩會“比較關注”的學生中男生人數(shù)比女生人數(shù)之比為，對兩會“不太關注”的學生中男生比女生少5人．

（Ⅰ）根據(jù)題意建立的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異？

（Ⅱ）該校學生會從對兩會“比較關注”的學生中根據(jù)性別進行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機選出2人參與兩會宣傳活動，求這2人全是男生的概率．

附：

， .

【題目】已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若曲線在處的切線方程為．求實數(shù)的值；

（2）①若時，函數(shù)既有極大值，又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

②若，若對一切正實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍（用表示）．