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（1）試估計該年級成績分的學生人數(shù)；

（2）已知樣本中成績在中的6名學生中，有4名男生，2名女生，現(xiàn)從中選2人進行調研，求恰好選中一名男生一名女生的概率.

【題目】在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與都是邊長為2的等邊三角形，，與平面所成的角為，且點E在平面上的射影落在的平分線上.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】平面直角坐標系xOy中，已知F1、F2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且右焦點F2的坐標為（，0），點（，）在橢圓C上．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）在橢圓C上任取一點P，點Q在PO的延長線上，且=2．

（1）當點P在橢圓C上運動時，求點Q形成的軌跡E的方程；

（2）若過點P的直線l：y=x+m交（1）中的曲線E于A，B兩點，求△ABQ面積的最大值．

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的一個短軸端點及兩個焦點構成的三角形的面積為，圓C方程為.

（1）求橢圓及圓C的方程；

（2）過原點O作直線l與圓C交于A，B兩點，若，求直線l的方程.

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，左、右焦點分別在軸上，離心率為，在其上有一動點，到點距離的最小值是1.過作一個平行四邊形，頂點都在橢圓上，如圖所示.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）判斷能否為菱形，并說明理由.

（Ⅲ）當的面積取到最大值時，判斷的形狀，并求出其最大值.

（Ⅰ）若該商場周初購進20臺空調器，求當周的利潤（單位：元）關于當周需求量（單位：臺，）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）該商場記錄了去年夏天（共10周）空調器需求量（單位：臺），整理得下表：

以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場周初購進20臺空調器，表示當周的利潤（單位：元），求的分布及數(shù)學期望.

【題目】某公司生產一批產品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤12萬元，該公司通過設備升級，生產這批產品所需原材料減少了噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤提高了；若將少用的噸原材料全部用于生產公司新開發(fā)的產品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤為萬元，其中a>0．

（1）若設備升級后生產這批A產品的利潤不低于原來生產該批A產品的利潤，求的取值范圍；

（2）若生產這批B產品的利潤始終不高于設備升級后生產這批A產品的利潤，求的最大值．

【題目】已知， .

（1）求當時， 的值域；

（2）若函數(shù)在內有且只有一個零點，求的取值范圍.

【題目】2017年天貓五一活動結束后，某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在五一活動中消費超過3000元的人群的年齡狀況，隨機在當?shù)叵�費超過3000元的群眾中抽取了500人作調查，所得概率分布直方圖如圖所示：記年齡在， ， 對應的小矩形的面積分別是，且.

（1）以頻率作為概率，若該地區(qū)五一消費超過3000元的有30000人，試估計該地區(qū)在五一活動中消費超過3000元且年齡在的人數(shù)；

（2）若按照分層抽樣，從年齡在的人群中共抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人作深入調查，求至少有1人的年齡在內的概率.

【題目】如圖，四棱錐中， ， 側面為等邊三角形， ， 。

（1）證明： ；

（2）求二面角的平面角的正弦值。