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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,其中aR.

)討論f(x)的單調(diào)性;

)當(dāng)時,恒成立,求a的取值范圍.(其中,e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù)).

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【題目】某高中有高一新生500名,分成水平相同的兩類教學(xué)實驗,為對比教學(xué)效果,現(xiàn)用分層抽樣的方法從兩類學(xué)生中分別抽取了40人,60人進(jìn)行測試

1)求該學(xué)校高一新生兩類學(xué)生各多少人?

2)經(jīng)過測試,得到以下三個數(shù)據(jù)圖表:

175分以上兩類參加測試學(xué)生成績的莖葉圖

2100名測試學(xué)生成績的頻率分布直方圖

下圖表格:100名學(xué)生成績分布表:

先填寫頻率分布表中的六個空格,然后將頻率分布直方圖(圖2)補充完整;

該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上(含79分)的類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽,求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率.

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【題目】已知正方體,則下列說法不正確的是(

A.若點在直線上運動時,三棱錐的體積不變

B.若點是平面上到點距離相等的點,則點的軌跡是過點的直線

C.若點在直線上運動時,直線與平面所成角的大小不變

D.若點在直線上運動時,二面角的大小不變

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【題目】已知函數(shù).

1求函數(shù)的極值點;

2若函數(shù)在區(qū)間[2,6]內(nèi)有極值,求的取值范圍.

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【題目】一個盒中裝有編號分別為1,2,3,4的四個形狀大小完全相同的小球.

(1)從盒中任取兩球,求取出的球的編號之和大于5的概率.

(2)從盒中任取一球,記下該球的編號,將球放回,再從盒中任取一球,記下該球的編號,求的概率.

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【題目】已知關(guān)于的一次函數(shù).

1)設(shè)集合,分別從集合中隨機(jī)取一個數(shù)作為,求函數(shù)是增函數(shù)的概率;

2)實數(shù)滿足條件,求函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限的概率.

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【題目】已知R,函數(shù)=.

1當(dāng)時,解不等式>1;

2若關(guān)于的方程+=0的解集中恰有一個元素,求的值;

3設(shè)>0,若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.

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【題目】某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學(xué)路上所需時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為, , ,

(1)求直方圖中的值;

(2)如果上學(xué)路上所需時間不少于40分鐘的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿,請估計學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿.

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【題目】已知函數(shù),.

1若曲線在點處的切線斜率為,求實數(shù)的值;

2有兩個零點,求的取值范圍;

3當(dāng)時,證明:.

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【題目】已知一圓經(jīng)過點,,且它的圓心在直線.

I求此圓的方程;

II若點為所求圓上任意一點,且點,求線段的中點的軌跡方程.

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