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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,其中a∈R.
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)
時,
恒成立,求a的取值范圍.(其中,e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】某高中有高一新生500名,分成水平相同的
兩類教學(xué)實驗,為對比教學(xué)效果,現(xiàn)用分層抽樣的方法從
兩類學(xué)生中分別抽取了40人,60人進(jìn)行測試
(1)求該學(xué)校高一新生
兩類學(xué)生各多少人?
(2)經(jīng)過測試,得到以下三個數(shù)據(jù)圖表:
圖1:75分以上
兩類參加測試學(xué)生成績的莖葉圖
圖2:100名測試學(xué)生成績的頻率分布直方圖
下圖表格:100名學(xué)生成績分布表:
①先填寫頻率分布表中的六個空格,然后將頻率分布直方圖(圖2)補充完整;
②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上(含79分)的
類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽,求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率.
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【題目】已知正方體
,則下列說法不正確的是( )
A.若點
在直線
上運動時,三棱錐
的體積不變
B.若點
是平面
上到點
和
距離相等的點,則
點的軌跡是過
點的直線
C.若點
在直線
上運動時,直線
與平面
所成角的大小不變
D.若點
在直線
上運動時,二面角
的大小不變
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【題目】一個盒中裝有編號分別為1,2,3,4的四個形狀大小完全相同的小球.
(1)從盒中任取兩球,求取出的球的編號之和大于5的概率.
(2)從盒中任取一球,記下該球的編號
,將球放回,再從盒中任取一球,記下該球的編號
,求
的概率.
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【題目】已知關(guān)于
的一次函數(shù)
.
(1)設(shè)集合
和
,分別從集合
和
中隨機(jī)取一個數(shù)作為
和
,求函數(shù)
是增函數(shù)的概率;
(2)實數(shù)
滿足條件
,求函數(shù)
的圖象經(jīng)過第一、二、三象限的概率.
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【題目】已知
R,函數(shù)
=
.
(1)當(dāng)
時,解不等式
>1;
(2)若關(guān)于
的方程
+
=0的解集中恰有一個元素,求
的值;
(3)設(shè)
>0,若對任意![]()
,函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值的差不超過1,求
的取值范圍.
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【題目】某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學(xué)路上所需時間的范圍是
,樣本數(shù)據(jù)分組為
,
,
,
,
.
![]()
(1)求直方圖中
的值;
(2)如果上學(xué)路上所需時間不少于40分鐘的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿,請估計學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿.
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