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【題目】如圖，梯形中，且，沿將梯形折起，使得平面⊥平面.

(1)證明：；

(2)求三棱錐的體積；

（3）求直線。

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的最小值為，求的值；

（2）證明: .

（1）填寫上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，有多少的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，說明理由；

（3）調(diào)查對象中決定生二胎的民眾有六人分別來自三個不同的家庭且為父子，各自家庭都有一個約定：父親先生二胎，然后兒子生二胎，則這三個家庭“二胎出生的日期的先后順序”有多少種？

參考數(shù)據(jù)：

（參考公式：，其中）

【題目】在對應(yīng)的邊分別為,

且,

(1)求角A,

（2）求證：

（3）若，且BC邊上的中線AM長為，求的面積。

【題目】在直角梯形PBCD中，，，，A為PD的中點，如圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，且，如圖．

（Ⅰ）求證：SA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為， 且成等差數(shù)列。

（1證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項；

（2）設(shè)，且，證明。

（3）在（2）小問的條件下，若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍.

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到一組檢測數(shù)據(jù)（…）如下表所示：

已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，且，，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計算求得其回歸直線方程分別為：甲，乙，丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計算結(jié)果是正確的（ ）.

（1）試判斷誰的計算結(jié)果正確？并求出的值；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過1，則該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個，為“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計年銷量Q（萬件）與廣告費(fèi)x(萬件)之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每年產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需要投入32萬元，若年銷售額為，而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等。

（1）試將年利潤P（萬件）表示為年廣告費(fèi)x(萬元)的函數(shù)；

（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？

【題目】如圖（1），在平行四邊形中， , 分別為的中點.現(xiàn)把平行四邊形沿折起，如圖（2）所示，連結(jié).

（1）求證: ；

（2）若，求二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，其中.

（1）如果函數(shù)與在處的切線均為，求切線的方程及的值；

（2）如果曲線與有且僅有一個公共點，求的取值范圍.