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某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績(jī)合格時(shí)，才可以繼續(xù)參加科目B的考試．每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得該項(xiàng)合格證書，現(xiàn)在某同學(xué)將要參加這項(xiàng)考試，已知他每次考科目A成績(jī)合格的概率均為

2

3

，每次考科目B成績(jī)合格的概率均為

1

2

．假設(shè)他在這項(xiàng)考試中不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，且每次的考試成績(jī)互不影響，記他參加考試的次數(shù)為X．
（1）求X的分布列和均值；
（2）求該同學(xué)在這項(xiàng)考試中獲得合格證書的概率．

把圓周分成四等份，A是其中一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針方向前進(jìn)．現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個(gè)面上分別寫有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字．P從A點(diǎn)出發(fā)，按照正四面體底面上數(shù)字前進(jìn)幾個(gè)分點(diǎn)，轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲．求點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)的概率．

在一次人才招聘會(huì)上，有A、B、C三種不同的技工面向社會(huì)招聘．已知某技術(shù)人員應(yīng)聘A、B、C三種技工被錄用的概率分別是0.8、0.5、0.2 （允許受聘人員同時(shí)被多種技工錄用）．
（I）求該技術(shù)人員被錄用的概率；
（Ⅱ）設(shè)X表示該技術(shù)人員被錄用的工種數(shù)與未被錄用的工種數(shù)的積．
i） 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
ii）“設(shè)函數(shù)f(x)=3sin

(x+X)

4

π，x∈R是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．

乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，對(duì)方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球兩次，依次輪換．每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球．
（1）求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1：2的概率；
（2）求開始第5次發(fā)球時(shí)，甲領(lǐng)先得分的概率．

某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為P1=

2

3

，乙的命中率為P₂，在射擊比武活動(dòng)中每人射擊發(fā)兩發(fā)子彈則完成一次檢測(cè)，在一次檢測(cè)中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”；
（1）若P2=

1

2

，求該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率；
（2）計(jì)劃在2011年每月進(jìn)行1次檢測(cè)，設(shè)這12次檢測(cè)中該小組獲得“先進(jìn)和諧組”的次數(shù)ξ，如果Eξ≥5，求P₂的取值范圍．

福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè)，現(xiàn)在福彩中心準(zhǔn)備發(fā)行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡，設(shè)計(jì)方案如下：（1）該福利彩票中獎(jiǎng)率為50%；（2）每張中獎(jiǎng)彩票的中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金有5元，50元和150元三種；（3）顧客購(gòu)買一張彩票獲得150元獎(jiǎng)金的概率為p，獲得50元獎(jiǎng)金的概率為2%．
（Ⅰ）假設(shè)某顧客一次性花10元購(gòu)買兩張彩票，求其至少有一張彩票中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）為了能夠籌得資金資助福利事業(yè)，求p的取值范圍．

某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響．
（1）求客人游覽2個(gè)景點(diǎn)的概率；
（2）設(shè)ξ表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值，求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望．

設(shè)事件A，B，已知P（A）=

1

5

，P（B）=

1

3

，P（A∪B）=

8

15

，則A，B之間的關(guān)系一定為（　�。�

A．兩個(gè)任意事件	B．互斥事件
C．非互斥事件	D．對(duì)立事件

同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和記為ξ．
（Ⅰ）求ξ=5的概率P（ξ=5）；
（Ⅱ）求ξ＜5的概率P（ξ＜5）．

拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P（A）=

1

2

，P（B）=

1

6

，則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率是 ______．